Une charade est une suite de
symbole de la forme c = (c1, c2,
...,
ck, ck+1, ck+2, ..., cn),
où il ne pèse aucune contrainte sur les k premiers
symboles d'informationc1, c2 , ..., ck tandis que les n-k
suivants ck+1, ck+2, ..., cnconsitutent une redondance
et s'expriment en fonction des k
premiers. L'ensemble des charades qui sont décrites par les
relations
portant sur les symboles de redondances est appelée un code.
Les
symboles cisont des
éléments d'un Alphabet, qui peut être vu
comme le
semigroupe libre engendré par les syllabes. L'Alphabet est muni
d'une opération interne : la concaténation que l'on note
additivement. Si l'on désire que la
soustraction deviennent une opération interne, on doit
étendre l'Alphabet à l'ensemble des sommes et des
différences de syllabes. L'Alphabet ainsi obtenu est le
symétrisé de l'Alphabet de départ et
possède alors une structure de
groupe. C'est le groupe libre engendré par les
syllabes.
Par exemple, le code de parité (peut être le code
correcteur d'erreurs le plus célébre) est défini
comme
l'ensemble des éléments du type (c1, c2,
...,
ck, ck+1) qui satisfont la relation ck+1= c1+ ... + ck. Si on définit le
"tout" comme la
somme des symboles d'information, une charade classique
s'interprète juste comme un élément du code de
parité.
CHARADES À PARITÉS
1) Parité multiple
Soit la charade de code : (c1,
c2 , c3, c4 , c1 + c3
, c2 + c4 , c1 + c2 +
c3 + c4)
Mon premier est
pathologique,
Mon deuxième l'est
pas,
Mon troisième en
est le double,
De mon quatrième,
elle en est la quatrième,
La somme de mes impairs tache, surtout
si elle est consommée sur le dos d'un âne,
La somme de mes pairs se tartine
sur du pain ou du sable,
Mon tout en témoigne
si on arrive au bout.
2) Tout alterné
Soit le code : (c1
, c2 , ..., ck , c1 – c2
+ c3 – c4 +...+ (–1)kc
k) Et une charade associée au
cas k = 8 :
Mon premier taille,
Mon deuxième garde,
Mon troisième rame,
Mon quatrième
bulle,
Mon cinquième est
sueur,
Mon sixième est une
matière première recherchée
quand on en veut pour son
argent et encore plus,
Mon septième
s'étend dans le sol,
Mon huitième
s'étend sur les murs,
Mon tout alterné
est une fable parmi les plus fameuses.
3) L'alterné tout
Soit la charade de code : (c1 ,
c2 , ..., ck , – c1 + c2–
c3 + c4 +...+ (–1)k–1 c k) Et
une charade associée au cas k = 6 :
Mon premier est
féminin,
Mon deuxième fait la vaisselle,
Mon troisième est féminin,
Mon quatrième ne fait pas la vaisselle,
Mon cinquième est féminin,
Mon sixième est accomplit devant la télé pendant
la vaisselle,
Mon alterné tout ne semble pas être respecté au
sein du foyer.
4) Tout et tout alterné
Soit le code type
(14, 12 , 3) mêlant tout
et tout
alterné : (c1 ,
c2 , ..., c12 , c1 + c2+...+ c 12 , c1 - c2+ ...
+ c11 – c 12) Et la charade associée suivante,
au sens caché...
Mon premier pour rendre docile,
Mon deuxième est étalon,
Mon troisième est leader, en couture comme ailleurs,
Mon quatrième récolte la monnaie,
Mon cinquième est emporté,
Mon sixième est passionné,
Mon septième se pratique à la sortie du fourneau,
Mon huitième se pratique à l'entrée en guerre,
Mon neuvième est complètement sans relief le,
Mon dixième a
tendance à se trouver au milieu... sache
« qu'il
te ment le bougre ! »,
Mon onzième pourrait s'appeler Monopoly,
Mes douzièmes siègent à l'Olympe,
Mon tout est une revendication radicale,
Mon tout alterné résulte du succès de mon Tout.
CHARADES
À TIROIR
CHARADES OPTIMALES DE
PETITE TAILLE
On définit deux paramètres du code, à savoir la
taille, traditionnellement notée n, et la dimension
k qui mesure le nombre de symboles d'information.
Pour
mesurer l'efficacité de la redondance introduite, il est une
autre quantité qui revêt une importance : la
distance minimale. Pour
deux n-uplets c = (c1, c2, ..., cn)
et c' = (c'1, c'2, ..., c'n),
on définit la distanced(c, c') de c à c' comme
le nombre d'indices i compris entre 1 et n tels que ci≠ c'i. On appelle alors d la
distance minimale du
code, qui est la plus petite valeur de d(c, c') lorsque c et c'
parcourent le code de telle sorte que c ≠ c'.
Le
triplet (n, k ,d) est
appelé le type du code ou de la charade.
Exemple : La
distance minimale du code à parité
est égale à 2.
Les
charades optimales sont
celles qui réalisent
l'égalité dans l'inégalité
de Singleton :
k + d
≤
n + 1
Question : Trouver des
exemples de charades optimales. Ou à défaut, des exemples
de charades qui s'approchent le plus du cas d'égalité.
1) Un
code Vandermonde de redondance de taille 2 Soit le code, de type (5, 3, 3), donné par le
codage : (c1,
c2, c3, c1+ c2+ c3, c1+ 2 c2+ 3 c3). En voici deux exemples de charades
associées, (un peu capilotractées certes).
a)
Mon
premier est l'action de celui qui en aime, de nombreux et
indéterminés,
Mon
deuxième se doit d'être scrupuleusement respecté
par les déménageurs,
Mon
troisième se doit d'être scrupuleusement respecté
par les musiciens,
Mon
Vandermonde s'interroge sur les sentiments de quelqu'un que tu connais
bien,
Mon tout témoigne de l'aversion de cette même personne.
b)
Mon
premier est l'action de celui qui se donne sans réserve
à...
Mon
deuxième est un petit sur terre,
Mon
troisième est gros dans l'eau,
Mon
Vandermonde est une union que tu connais bien,
Mon
tout est l'expression d'une sensualité, toutes lumières
éteintes.
Note : je voudrais m'excuser d'avoir
dévoilé dans ces lignes des données
familliales confidentielles. Que ma tata et mon tonton me
pardonnent.
x) D'autres
charades
optimales
Les charades
à parité classique, ou encore les variantes du tout
alterné ou de l'alterné tout sont optimales.
La charade à parité mêlées 4) est un exemple
de charade optimale qui ne soit pas de même nature.