Valeurs approchées (voir ex 5 feuille TD2)

Pour étudier la Chikungunya, on prélève des bactéries dans un intestin de taupe et on teste leur résistance à une injection de ce terrible virus. Par des méthodes appropriées on sait que la taille de l'échantillon de bactéries est N≤ 400. On observe que 33,23 % des bactéries (valeur arrondie à 10⁻² près par défaut) sont mortes au bout de 10 jours. On recherche le nombre a de batéries qui sont mortes et la taille N de l'échantillon en suivant la démarche suivante :

(1): Donnez la déf. de << la valeur approchée par défaut à 10⁻² près du pourcentage de bactéries mortes est 33,23 >>.
(2): Montrez que a≤ 132.
(3): N est-il plus petit ou plus grand que 3a ?
(4): En utilisant le fait que le pourcentage est supérieur à 33,2 %, montrez que N=3a+1. (Si N≥ 3a+2...)
(5): Trouvez toutes les possibilités pour a et N. Combien y en a-t-il ?
(6): On précise un chiffre significatif : on donne la valeur approchée par défaut de 33,230 %. (Ceci veut donc dire que c'est une valeur approchée à 10⁻³ près par défaut.) Combien reste-t-il de possibilités ?

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