Le début de la quatrième est l’un des moments essentiels pour l’enseignement de la démonstration. Cet article propose une manière, facile à mettre en œuvre, d’enseigner la démonstration pendant cette période. L’idée est de faire raisonner les élèves sur la figure en s’appuyant sur un codage et sur des figures-clés : il s’agit d’associer à chaque énoncé de théorème une figure-clé correspondant aux hypothèses, mais avec des tracés minimaux, ainsi qu’un schéma comportant deux figures. Le passage à l’écriture se fait progressivement ; il part des textes produits par les élèves.

Introduction

• Changer de point de vue
• La géométrie : un aller et retour entre texte et figure

Introduire la connaissance à l’aide de figures-clés

•     L’idée de figure-clé
•     Une idée nouvelle : associer à un théorème une figure-clé et un schéma
•     Les figures-clés restent des objets « transitionnels »

Faire des mathématiques avec une figure

•     S’appuyer sur le codage pour raisonner sur les figures
•     Introduire les figures-clés pour des propriétés déjà connues

Choisir d’emblée des situations significatives
Écrire une démonstration

•     Attendre que le problème soit résolu avant d’aborder l’écriture d’un texte
•     Faire écrire des textes qui ont du sens aux yeux de l’élève

Changer le contrat didactique

•     Apprendre à raisonner sur une figure
•     Modifier la vision et la « force » de la figure
•     Donner du sens à la démonstration

Conclusion