Réf. Arbre de Pythagore - Fractale 1, Math'@ctivité 2D.
Remarque : c est un nombre strictement supérieur à 0, et n est un nombre entier compris entre 1 et 194.
Tester l'algorithme :
Graphique :
Code de l'algorithme :
1
VARIABLES
2
u EST_DU_TYPE NOMBRE
3
c EST_DU_TYPE NOMBRE
4
i EST_DU_TYPE NOMBRE
5
p EST_DU_TYPE NOMBRE
6
n EST_DU_TYPE NOMBRE
7
l EST_DU_TYPE NOMBRE
8
h EST_DU_TYPE NOMBRE
9
nbre EST_DU_TYPE NOMBRE
10
somme EST_DU_TYPE NOMBRE
11
j EST_DU_TYPE NOMBRE
12
k EST_DU_TYPE NOMBRE
13
nbre_fig1 EST_DU_TYPE NOMBRE
14
Snbre EST_DU_TYPE NOMBRE
15
Snbre_total EST_DU_TYPE NOMBRE
16
Nbre_arbre_it7 EST_DU_TYPE NOMBRE
17
DEBUT_ALGORITHME
18
AFFICHER "La longueur du côté du carré (en cm) à l'itération 0 est c."
19
AFFICHER "Pour info, dans l'arbre de Pythagore fractale 1 de Math'@ctivité, c = 5/2."
20
LIRE c
21
u PREND_LA_VALEUR c
22
AFFICHER "Itération 0, longueur du côté c = "
23
AFFICHER u
24
AFFICHER " cm."
25
AFFICHER "Calculs jusqu'à la n-ième itération, avec n un nombre entier compris entre 1 et 194."
26
LIRE n
27
AFFICHER "Les nombres étant composés d'au maximum 8 chiffres, les résultats ci-dessous sont généralement arrondis."
28
i PREND_LA_VALEUR n
29
SI (n>=2) ALORS
30
DEBUT_SI
31
nbre_fig1 PREND_LA_VALEUR pow(2,n-2)
32
FIN_SI
33
SINON
34
DEBUT_SINON
35
nbre_fig1 PREND_LA_VALEUR 0
36
FIN_SINON
37
SI (n>=7) ALORS
38
DEBUT_SI
39
Nbre_arbre_it7 PREND_LA_VALEUR pow(2,n-7)
40
FIN_SI
41
SINON
42
DEBUT_SINON
43
Nbre_arbre_it7 PREND_LA_VALEUR 0
44
FIN_SINON
45
Snbre PREND_LA_VALEUR 0
46
POUR i ALLANT_DE 1 A n
47
DEBUT_POUR
48
u PREND_LA_VALEUR sqrt(2)*u
49
AFFICHER "A l'itération "
50
AFFICHER i
51
AFFICHER " , la longueur du côté du plus grand carré est "
52
AFFICHER u
53
AFFICHER " cm."
54
somme PREND_LA_VALEUR 0
55
Snbre PREND_LA_VALEUR Snbre+pow(2,i)
56
Snbre_total PREND_LA_VALEUR Snbre+1
57
SI (n%2==0) ALORS
58
DEBUT_SI
59
p PREND_LA_VALEUR n/2
60
POUR j ALLANT_DE 0 A p
61
DEBUT_POUR
62
somme PREND_LA_VALEUR somme+pow(2,j)
63
FIN_POUR
64
l PREND_LA_VALEUR 2*c*((2*somme)-pow(2,p)-1)
65
h PREND_LA_VALEUR c*((2*somme)+1)-2*c
66
FIN_SI
67
SINON
68
DEBUT_SINON
69
p PREND_LA_VALEUR (n-1)/2
70
POUR k ALLANT_DE 0 A p
71
DEBUT_POUR
72
somme PREND_LA_VALEUR somme+pow(2,k)
73
FIN_POUR
74
l PREND_LA_VALEUR 2*sqrt(2)*c*((2*somme)-pow(2,p))
75
h PREND_LA_VALEUR 2*sqrt(2)*c*somme
76
FIN_SINON
77
FIN_POUR
78
AFFICHER "La largeur de l'arbre à la "
79
AFFICHER n
80
AFFICHER "-ième itération est "
81
AFFICHER l
82
AFFICHER " cm."
83
AFFICHER "Sa hauteur est "
84
AFFICHER h
85
AFFICHER " cm."
86
AFFICHER "Le nombre de figures 1 d'itération 2 à construire est "
87
AFFICHER nbre_fig1
88
AFFICHER "."
89
AFFICHER "Le nombre total de carrés semblables est "
90
AFFICHER Snbre_total
91
AFFICHER "."
92
AFFICHER "Cet arbre est composé de "
93
AFFICHER Nbre_arbre_it7
94
AFFICHER " arbre(s) identique(s) à celui de l'itération 7 (assemblés avec d'autres carrés)."
95
AFFICHER "Réal. Carole LE BELLER"
96
FIN_ALGORITHME