/////// TP2 Exercice 1 ///////

//Un des exemples

A1=[1 0 1;0 1 0;1 0 2];
//Vérification A1 hermitienne déf +
disp("A1 moins son adjoint",A1-A1')
disp("positivité du spectre de A1",spec(A1))
//Test
B1=[0 1;1 1;0 1];
Q=gram1(A1,B1);
disp(B1)
disp("B1 et son Q de QR",Q)
//Vérifications
disp("identité",Q'*A1*Q)
disp("triangulaire",Q'*A1*B1)

//Le cas polynomial avec le produit scalaire L^2(-1,1)

//A_{i+1,j+1}=(1-(-1)^{i+j+1})/(i+j+1)
A2=[2 0 2/3;0 2/3 0;2/3 0 2/5]
B=eye(3)

Q=gram1(A2,B);
disp("coordonnées dans la base canonique des polynômes orthogonaux de L^2(-1,1)",Q)

//Retour sur l'exemple

//Test
B1=[0 1;1 1;0 1];
[Q,R]=gram2(A1,B1);
disp(B1)
disp("B1 et ses Q et R de QR",R,Q)
//Vérifications
disp("identité",Q'*A1*Q)
disp("B1-QR",B1-Q*R)