Le DM qui conclut le CC Intégral :

Il s'agit d'un DM libre en temps libre. Vous choississez une courbe dans la liste ci-dessous. Vous devez me rendre son étude pour le 13 mai minuit. Dans la mesure du possible, merci de me rendre un pdf de faible taille. Vous pouvez par exemple scanner votre copie, puis utiliser ilovepdf pour en réduire la taille. Ilovepdf peut aussi vous permettre de convertir des jpg en pdf, de les fusionner, réordonner, alléger, etc... A la fin, vous faites comme vous pouvez.

Il y a le choix A et le choix B. Le choix A est en priorité pour ceux qui n'ont pas la moyenne à l'issue du CC1 et CC2.

Si vous optez pour un choix A. Vous devez me rendre une étude en deux parties.

• Partie 1: Tracé. Symétrie, intervalle d'étude, tableau de varations, tangentes spéciales, points singuliers éventuels, tracé de la courbe.


• Partie 2: Etude métrique. Calcul de la courbure en fonction du paramètre et si indiqué l'abscisse curviligne et le relevé de l'angle $(Ox,T)$.


• Commentaire: Les réponses finales de la partie 2 sont données sur la page web de la courbe.

Si vous optez pour un choix B. Vous devez me rendre une étude en trois parties.

• Partie 1: Etude implicite simple. Symétrie, montrer que tous les points sont lisses sauf un nombre fini à déterminer, trouver les points à tangente horizontale/verticale, PAS de tracé de la courbe.


• Partie 2: Passage de l'implicite au paramétrique cartésien ou polaire. Justifier que la paramétrisation donnée (sur la page web) de la courbe paramétrise bien la courbe implicite.


• Partie 3: Tracé via la définition paramétrique. Faire comme partie 1 du choix A.


• Commentaire: La partie 1 est en théorie incluse dans les parties 2 et 3 mais il est obligatoire de faire la partie 1. Le but est pédagogique: apprendre à étudier une courbe donnée de façon implicite.

Ecrivez votre réponse: ici.

A. Choix paramétrique/polaire et courbure.

1. Folium simple: Tracé et courbure en polaire.
2. L'oeuf double: Tracé et courbure en polaire. Bonus: Calcul de la longueur.
3. Cissoïde de Dioclès: Tracé et courbure en cartésien + relevé de l'angle $(Ox,T)$.
4. Sextique de Cayley: Tracé et courbure en polaire.
5. Cochléoïde: Tracé et courbure en polaire + relevé de l'angle $(Ox,T)$.
6. Lituus: Tracé et courbure en polaire + relevé l'angle $(Ox,T)$.
7. Courbe de Catalan: Tracé et courbure en polaire + calcul de l'abscisse curviligne.
8. Deltoïde: Tracé et courbure en polaire + calcul de l'abscisse curviligne + relevé l'angle $(Ox,T)$.
9. Néphroïde: Tracé et courbure en polaire + calcul de l'abscisse curviligne + relevé l'angle $(Ox,T)$.

B. Choix Implicite:

1. Courbe du dipole: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
2. Bifolium régulier: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
3. Serpentine de droite:Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
4. Cubique duplicatrice: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
5. Trèfle à quatre feuilles: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
6. Lemniscate de Bernoulli: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
7. Trifolium régulier: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
8. Courbe de Kiepert : Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires..
9. Kampyle: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
10. Cardioïde: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires..
11. Cubique de Tschirnhausen: Etude implicite et tracé avec ou sans paramétrisation cartésienne.
12. Folium de Dürer: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
13. Trisectrice de Mac Laurin: Etude implicite et tracé via la paramétrisation cartésienne ou polaire.
14. Strophoïde de Newton: Etude implicite et tracé via la paramétrisation cartésienne ou polaire.
15. Trisectrice de Ceva: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
16. Torpille: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
17. Courbe du diable: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.
18. Lemniscate de Gerono: Etude implicite et tracé avec ou sans coordonnées polaires.

Bien entendu, vous pouvez me faire un mail si vous êtes bloqué. Bien entendu, l'autonomie fait partie de l'évaluation.