Rappels de topologie sur les espaces vectoriels.
Rappeler les propriétés de compacité et de de dimension finie complétude.
Rappels sur la dérivabilité des fonctions de la variable réelle.
Définition de la différentielle d’une application entre espaces de dimension finie. Définir les fonctions différentiables, continûment différentiables ; somme, produit, composition,
différentielle des applications multilinéaires, différentiabilité des homéomorphismes, différentiabilité du passage à l’inverse dans les matrices inversibles.

Dérivées directionnelles, dérivées partielles. Caractérisation des fonctions C1.
 Accroissements finis et applications.
Différentielles d’ordre 2, matrice hessienne. Lemme de Schwarz.
Différentielles d’ordre supérieur. Formule de Taylor.

Applications aux problèmes d’extrema. Fournir des critères et des exemples pour les extrema locaux. Théorème d’inversion locale.
Rappels sur le point fixe.
Théorème des fonctions implicites. Parler d’abord de la dimension 1.
Applications à la géométrie des courbes et surfaces.

Montrer l’équivalence entre les représentations implicites et explicites d’une courbe/surface, espace tangent, passage à la dimension quelconque ;
problèmes de minimisation sous contraintes : extrema liés