Jean-Pierre Escofier

Maître de conférences

Institut Mathématique de Rennes.

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM).


Université de Rennes I, Campus de Beaulieu,
35042 Rennes cedex, France

Bureau 732, bâtiment 23 (mathématiques).
Téléphone : 02 23 23 60 22 - Fax : 02 23 23 67 90

Courrier électronique / e-mail : Jean-Pierre.Escofier@univ-rennes1.fr


Les livres ou travaux sont signalés par le signe ¶, les exposés par le signe *

Des problèmes (maintenant résolus) d'acheminement de courrier électronique ne m'ont pas permis depuis 2 ans de lire une petite partie des messages qui m'étaient envoyés (même pas d'en supposer l'existence). Je prie ceux (Guillaume Lagrave et bien d'autres) à qui je n'ai pu répondre immédiatement de m'excuser.

 

L'IREM de Rennes en difficulté

J'ai essayé (avec Pascal Quinton) d'expliquer, dans un article paru dans la revue ATALA du lycée Chateaubriand de Rennes, le rôle important et irremplaçable que me semble devoir jouer l'IREM comme lien de recherche entre le secondaire et le supérieur, ma tristesse de ne pas le voir soutenu par ceux qui pourraient le soutenir, etc. J'ai remarqué qu'aux dernières journées de l'APMEP, qui ont eu lieu à Rennes les 26-27-28 octobre 2002, les conférences et ateliers proposés par des collègues rennais étaient nombreux : presque tous ces collègues avaient travaillé à l'IREM ces dernières années. La réduction dramatique, faute de financements et de soutiens, du nombre de groupes de travail de l'IREM est en train de détruire toute la culture et le savoir-faire de l'IREM de Rennes et beaucoup ne s'en soucient guère ou ne s'en aperçoivent pas…

Actuellement, ce qui est proposé aux enseignants du secondaire, ce sont souvent des stages ou des conférences données par des formateurs ou universitaires. Je ne méconnais absolument pas l'intérêt de ce qui peut être dit alors, mais les auditeurs repartent souvent sans qu'on leur ai donné de moyen de transmuter ce qu'ils ont entendu en un cours ou une activité avec leurs élèves. Je reste persuadé qu'un travail approfondi d'un groupe IREM sur un thème précis donne la possibilité d'intervenir d'une manière bien plus efficace : un groupe a réfléchi sur un sujet, en a discuté les différents aspects en confrontant les expériences diverses de ses membres, a expérimenté de nouvelles activités, de nouvelles manières de présenter, a étudié jusqu'où on peut aller en restant à la fois rigoureux et à la portée des élèves, etc.

Mathématiques pourquoi ?

En 2000, la mise en place d'animations de toutes sortes sous la direction de Marie-Françoise Roy m'a conduit, en en discutant avec elle, à proposer de travailler sur le thème Les mathématiques pour moi. Les mathématiques pourquoi ? D'une part, je souhaitais recueillir des témoignages de collègues et éventuellement d'autres personnes, sur leurs rapports profonds avec les mathématiques ; d'autre part, je souhaitais rassembler un certain nombre d'arguments pour la défense des mathématiques.

Il me semblait en effet que l'image des mathématiques en 2000 était une image brouillée. Pendant des décennies, la place des mathématiques dans l'enseignement allait de soi. Elle a été remise en question fortement ces dernières années. L'une des raisons, me semble-t-il, est que l'image des mathématiques s'est dégradée parce qu'elle n'était pas fondée sur des arguments détaillés et solides. Cela a permis au ministre, ignorant des mathématiques mais ayant la suffisance de croire que ses connaissances scientifiques le qualifiait pour avoir des opinions tranchées sur leur place dans l'enseignement et dans la société, et à son ministère de réduire des horaires, des programmes, etc., tout ceci en s'appuyant sur un certain nombre d'idées reçues.

Il s'agit donc maintenant pour moi de travailler à relégitimer l'intérêt des mathématiques et de leur enseignement et d'y inviter tous les collègues qui ont les mêmes idées. Je souhaiterais dégager de vrais arguments sur l'intérêt et l'utilité des mathématiques (tout est d'ailleurs loin d'être tout blanc pour les mathématiques comme pour d'autres disciplines scientifiques). J'ai proposé un groupe de travail de l'IREM de Rennes sur le sujet auquel je souhaterais que participent des collègues du secondaire.

Activités administratives récentes

J'ai organisé la maîtrise de mathématiques de 1995 à 2001.

Je suis directeur de l'équipe de didactique des mathématiques depuis le départ à la retraite d'Italo Giorgiutti en 1997.

Je suis aussi membre de la commission de culture scientifique de l'Université de Rennes 1.

Activités d'enseignement dans le cadre de l'Institut mathématique de Rennes

Ces dernières années, j'ai enseigné en DEUG, en maîtrise de mathématiques, et donné quelques cours de préparation à l'Agrégation interne.

En maîtrise de mathématiques, j'ai donné le cours de Théorie de Galois (1990-1997), le cours d'Algorithmique et théorie des nombres (1997-1999) et je donne depuis 3 ans un cours sur les homographies.

Je donne, en particulier, des cours d'histoire des mathématiques à différents niveaux : DEUG première et seconde année, Licence pluridisciplinaire, maîtrise de mathématiques suivant les années.

Autres activités récentes

Je participe à la rédaction de la revue Diagonales publiée par le CNED (avec Jean-Michel Le Laouénan, Ilia Itenberg, Michel Coste, Danielle Aubry, Natalia Miasnikova, Jean-Philippe Baurens, Sébastien Cario, Philippe Bardy, Anton Zoritch, Marie-Françoise Roy suivant les années).

J'ai organisé (avec Gérard Hamon et l'IREM de Rennes) le colloque de la commission Inter IREM Histoire et Epistémologie des mathématiques qui s'est tenu à Rennes les 6-7 et 8 mai 2000.

J'ai participé à l'organisation des animations de Mathématiques 2000 à Rennes et (un peu) aux activités mathématiques proposées pour les Fête de la science à Rennes.

Livres

¶ 1997 Théorie de Galois, Ed. Masson, VIII-248 p. Ce livre a fait l'objet de deux tirages puis d'une seconde édition chez Dunod parue en septembre 2000 et comportant XVI-238 p. Il a également fait l'objet d'une traduction chez Springer en 2000, XIV-280 p.

¶ 2002 (septembre) Toute l'algèbre du premier cycle, Ed. Dunod, X-397 p.

Dans ces deux livres, j'ai essayé de mêler étroitement l'histoire et les mathématiques là où cela me semblait intéressant et où cela me paraissait conduire à une meilleure compréhension, maîtrise et mémorisation du sujet. Mais ce à quoi je tiens le plus, ce sont les aspects culturels de cette démarche et j'ai écrit ces livres poussé par un sentiment de devoir et de nécessité : il m'a semblé qu'une telle manière de faire n'existait pas dans les livres actuels ; j'espère ainsi donner un plaisir supplémentaire aux lectrices et lecteurs.

Autres livres

¶ Travail de relecture du livre de Jérôme Pagès et Brigitte Escofier (décédée) : Initiation aux traitements statistiques, méthodes, méthodologie, Presses Universitaires de Rennes (PUR), 1997, 263 p. ; second tirage : 2000.

¶ Edition (avec Gérard Hamon) en octobre 2002 des Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes, IREM de Rennes, XX-551 p. (Pour ce faire, j'ai dû reprendre un à un les fichiers qui me parvenaient, retaper la plupart des formules, refaire une bonne partie des figures, reprendre chaque texte ligne à ligne pour le mettre en page, lutter contre un virus de Word, etc.)

¶ Parution prochaine d'un livre hommage à Brigitte Escofier contenant 14 articles : Recherches sur l'analyse des correspondances, à paraître aux PUR. (Là encore, le travail d'édition a été considérable ; plusieurs collègues et amis m'ont aidé.)

Inventaire de livres de mathématiques anciens dans les bibliothèques de Bretagne

L'inventaire fait 250 p. actuellement. Il est malheureusement incomplet et n'a pas été revu depuis 1992. Pour l'établir, il faut aller le temps nécessaire (ce dont je ne dispose plus) dans les différentes bibliothèques de Bretagne. Le travail sur les fichiers de chaque bibliothèque ne permet pas d'avoir des descriptions détaillées des volumes et comporte parfois des erreurs. La demande de consultation des volumes se heurte souvent à des problèmes matériels et à un manque de temps, même si les bibliothécaires cherchent à aider dans la mesure de leurs possibilités. La consultation de l'inventaire montre la richesse des fonds scientifiques des bibliothèques de Bretagne et permet de situer des publications de grande rareté comme certains textes de Copernic, Desargues, Girard, etc.

Présentation des travaux de recherche effectués dans le cadre de l'IREM ou du laboratoire de didactique des mathématiques

J'ai longtemps travaillé sur des sujets de théorie des catégories, mais cela n'a jamais abouti à des résultats vraiment sérieux (des exposés aux séminaires de Rennes et de Paris, rédaction du cours de Jean Bénabou sur les catégories fibrées à Montréal (1974), etc.).

1977-1982 Groupe "Rallye mathématique" : en particulier, préparation des textes des exercices des rallyes de fin d'année pour toute l'académie.

¶ 1983-1989 Direction de la publication et de la rédaction du bulletin de l'IREM de Rennes du numéro 16 (1983) au numéro 26 (1989) : 640 pages en tout.

¶ 1980-1995 Petits articles, notes de lectures, etc. régulièrement dans le bulletin de l'IREM de Rennes.

¶ 1982 Les Rallyes mathématiques.&emdash; Intervention au colloque Inter-IREM, Lyon, 1982.

¶ 1982 Rallye mathématique de Bretagne, 1975-1982.&emdash; Document IREM de Rennes, 100 pages, 1982.

1981-1982 Groupe "Géométrie".

1982-1984 Groupe "Niveaux d'approfondissement". Deux articles dans le bulletin de l'IREM de Rennes (15 pages).

1984 Enquête sur le nouveau programme de mathématiques des classes de 1ère S et E et rapport à la commission nationale des programmes.

1985-1986 Groupe "Lecture des énoncés scientifiques". Un article dans le bulletin de l'IREM de Rennes. Document non publié (100 pages).

¶ 1986 Faire de la Géométrie.&emdash; Document IREM de Rennes, 164 pages.

1987 Préparation de l'exposition "Horizons mathématiques", Rennes, Espace des sciences et techniques, janvier 1987.

¶ 1987 Edition de document (avec Marie-Françoise Roy) : Horizons mathématiques à Rennes.&emdash; Document IREM de Rennes et APMEP, 260 pages, 1987. Dans ce document, j'ai écrit plusieurs articles : Médailles Fields, pavage de Penrose, etc. (30 pages).

¶ 1987 Avec Jos Pennec : Exposition de livres anciens de la bibliothèque municipale de Rennes. Document de présentation : Livres anciens de la bibliothèque municipale de Rennes.&emdash; IREM et Bibliothèque Municipale de Rennes, 32 pages.

¶ 1987-1989 Groupe "Suivi scientifique de 4ème" et "Suivi scientifique de 3ème" 1987-1989. Documents de 173 et 135 pages (rédigés principalement par M. Royant).

1988-1990 Groupe "Mathématiques en 1789" (avec Bernard Baroin, Michelle Blimo, Jean-Pierre Escofier, Henri Fouville, Gérard Hamon, Michelle Ingels, Georges Le Nézet, Jos Pennec, Yvon Toscer)

¶ 1989 Vie scientifique à Rennes à l'époque révolutionnaire.&emdash; Cahiers de Beaulieu n° 9, 25 pages (avec le groupe "Mathématiques en 1789").

¶ juin 1990 (avec le groupe "Mathématiques en 1789") Exposition "Sciences et éducation en Bretagne en 1789" présentée à l'"Espace des sciences et techniques" du CCSTI au centre Colombia de Rennes en juin 1990.

Visite d'une trentaine de classes du secondaire. Cette exposition étant présentée aux archives départementales d'Ille et Vilaine (novembre 1990- mars 1991) puis, dans une version réduite, dans des collèges du département (10 entre mars et juin 1991, 4 en 1992, 6 depuis), au colloque de Brest : 22/23 mai 1992), au colloque international sur l’enseignement des mathématiques (Canada : août 1992, courte présentation par G. Hamon), au lycée E. Zola et à Brest (1996), au lycée de Guingamp et à l'IREM de Rennes (hiver 1997), lycée et collège de Rennes (1998), INSA (2000), journées de l'APMEP (octobre 2002).

L'exposition originale comportait 18 panneaux 80|120 environ ; près de 30 objets scientifiques : télescope, microscopes, arithmomètre, étalons, etc. ; montage audiovisuel de 40 photos ; 100 livres et documents anciens de la bibliothèque municipale de Rennes et des archives départementales de Rennes, etc.

Les panneaux et les photos sont toujours disponibles pour présenter une exposition ; en faire la demande à l'IREM.

¶ 1990 Sciences et éducation en Bretagne en 1789.&emdash; IREM et Bibliothèque Municipale de Rennes, 32 pages (avec Jos Pennec).

¶ 1991 La politique éducative de la révolution : les exemples de Rennes et Nantes (avec N. Dhombres et P. Lamandé).&emdash; in La Bretagne des savants et des ingénieurs (pages 47-67), dirigé par Jean Dhombres, éd. Ouest-France, 1991.

1990-1992 Groupe "Activités d'histoire des mathématiques" (avec Danièle Aubry, Michèle Blimo, Daniel Dubois, Jean-Pierre Escofier, Gérard Hamon, Jean-Yves Hély, André Julien, Jean-Michel Le Laouénan, Marie Ruget).

1992-1994 Groupe "Regards historique et actuel" (avec Guy Chevallier, Jean-Pierre Escofier, Thérèse Gaunet, Gérard Hamon, Michelle Millet, Pascal Quinton).

¶ 1993 Lettre d'information du groupe "Regard …", n°1.&emdash; 19 p., janvier 1993 (200 ex.).

¶ 1993 Lettre d'information du groupe "Regard …", n°2, 29 p., mai 1993 (200 ex.).

¶ 1993 Les mots des mathématiques.&emdash; Document IREM de Rennes, 1993 : 77 pages (travail avec Jos Pennec).

¶ 1994 Lettre d'information du groupe "Regard …", n° 3, 33 p, janvier 1994 (200 ex.).

¶ 1994-1996 Groupe "Apprentissage des structures logiques" (avec Gérard Antier, Guy Chevallier, Morched Dagma, Jean-Pierre Escofier, Eric Gorin, Yvette Lazar). &emdash; Document IREM de Rennes, 2000 : 80 pages.

¶ 1995 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 1.&emdash; Document IREM de Rennes, 144 pages, février 1995.

¶ 1995 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 2.&emdash; Document IREM de Rennes, 130 pages, décembre 1995.

1995-1997 Groupe "D'Euclide aux mathématiques contemporaines" (avec Jean-Pierre Escofier, Véronique Guillemot, Jean-Pierre Hairault, Gérard Hamon, Loïc Le Corre, Hervé Meurou, Pascal Quinton).

Deux documents de ce groupe ont déjà été rédigés (Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 3, 1999 et tome 4, 2002) ; un troisième, sur la mesure de la terre, est toujours en préparation, mais a fait l'objet de plusieurs exposés par Pascal Quinton.

¶ 1996 Lettre d'information du groupe “Histoire", n°4.&emdash; 43 p., novembre 1996 (100 ex.).

1996-1998 Participation à un groupe de travail sur l'enseignement de l'algèbre linéaire.

Exposé sur le travail de ce groupe en mars 1999 ; article sur le travail de ce groupe en 2000.

¶ 1997 Lettre d'information du groupe “Histoire", n°5.&emdash; 40 p., mars 1997 (100 ex.).

¶ 1997 Lettre d'information du groupe “Histoire", n°6.&emdash; 40 p., mai 1997 (100 ex.).

1997-1999 Groupe "Une année de mathématiques par leur histoire en Première" (avec Marc Beulier, Claudine Cavey, Jean-Pierre Escofier, Michèle Filleul, Jean-Yves Hély, Gérard Henry, Yvette Lazar). Document en cours de rédaction.

¶ 1998-1999 Quatre numéros de Diagonales.

Avril-mai, novembre-décembre 1998 : 8 heures de conférences sur l'arithmétique pour les enseignants de terminales, à propos des nouveaux programmes de ces classes fait à Rennes au printemps, en automne à Vannes).

¶ 1999-2000 Quatre numéros de Diagonales.

* Janvier 1999 Histoire des mathématiques du XXème siècle, intervention au CIES.

* 30 Avril 1999 Pourquoi un peu d'histoire des mathématiques, intervention aux journées IREM de Vannes.

¶ 1999 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 3 (Histoire des logarithmes).&emdash; Document IREM de Rennes, 115 pages, juin 1999.

¶ 2000-2001 Quatre numéros de Diagonales.

¶ 2001 Les IREM et la culture scientifique, ATALA, revue du lycée Chateaubriand de Rennes, p.31-38 (avec Pascal Quinton).

6-7-8 mai 2000 Organisation du colloque Inter-IREM : 4000 ans d'histoire des mathématiques : les mathématiques dans la longue durée (avec Gérard Hamon).

2000- 2001 Groupe Arithmétique et histoire.

Le décès de l'un des membres du groupe, François Sénéchal, est la cause de l'arrêt du travail de ce groupe. Un document est en cours de préparation.

¶ 2001-2002 Quatre numéros de Diagonales.

*¶ juillet 2001 Histoire de la cryptographie, intervention à l'Université d'été d'Histoire des mathématiques à Poitiers ; article à paraître dans les Actes de cette université. Cet exposé a été donné sous diverses formes (séminaire de didactique des mathématiques et séminaire de cryptographie de Rennes, IREM de Brest).

2002- Groupe Mathématique et rigueur dans le cadre d'un travail avec l'INRP.

2002- Groupe Mathématiques pourquoi ?

¶ 2002 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 4 (Histoire de l'imprimerie, courbes de Bézier).&emdash; Document IREM de Rennes, 93 pages, novembre 2002.

Ce document a été réalisé principalement par Loïc Le Corre qui a exposé les résultats de ce document à plusieurs reprises (Université d'été de Nantes, Journées APMEP de Rennes…).

¶ 2002-2003 Quatre numéros de Diagonales (à paraître).

Table des matières des livres et documents

Jean-Pierre Escofier, Théorie de Galois, Masson, 1997, Dunod, 2000 (Galois theory, Springer, 2000).

Présentation

Chapitre I- Différents aspects historiques de la résolution des équations algébriques

1- Calcul approché des racines d'une équation

2- Construction de solutions par intersections de courbes

3- Liens avec la trigonométrie

4- Problèmes de notation et de terminologie

5- Problème de la localisation des racines

6- Problème de l'existence des racines

7- Problème de la résolution algébrique des équations

Chapitre II- Histoire de la résolution des équations de degré 2, 3 ou 4 avant 1640

1- Equations du second degré

2- Equations du troisième degré

3- Equations du quatrième degré

Exercices et solutions

Chapitre III- Polynômes symétriques

1- Polynômes symétriques

2- Polynômes symétriques élémentaires

3- Polynômes symétriques et polynômes symétriques élémentaires

4- Formules de Newton

5- Résultant de deux polynômes

6- Discriminant d'un polynôme

Exercices et solutions

Chapitre IV- Extensions de corps

1- Extensions de corps

2- Formule de multiplicativité des degrés

3- Extension engendrée

4- Eléments algébriques

5- Extensions algébriques

6- Extensions algébriques par n éléments

7- Construction d'une extension par adjonction de racine

Exercices et solutions

Chapitre V- Constructions à la règle et au compas

1- Points constructibles

2- Exemples de constructions classiques

3- Lemme

4- Coordonnées des points constructibles en une étape

5- Condition nécessaire de constructibilité

6- Deux problèmes de plus de 2000 ans

7- Condition suffisante de constructibilité

Exercices et solutions

Chapitre VI- K-homomorphismes

1- Nombres conjugués

2- K-homomorphismes

3- Eléments algébriques et K-homomorphismes

4- Extensions de plongements dans Cn

5- Théorème de l'élément primitif

6- Indépendance linéaire des K-homomorphismes

Exercices et solutions

Chapitre VII- Extensions normales

1- Corps de décomposition

2- Extensions normales

3- Extensions normales et K-homomorphismes

4- Corps de décomposition et extensions normales

5- Extensions normales et extensions intermédiaires

6- Clôture normale

7- Corps de décomposition, cas général

Exercices et solutions

Chapitre VIII- Groupes de Galois

1- Groupes de Galois

2- Corps des invariants

3- Exemple de Q[racine cubique de 2 ,j], première partie

4- Groupes de Galois et extensions intermédiaires

5- La correspondance de Galois

6- Exemple de Q[ racine cubique de 2 ,j], seconde partie

7- Exemple de X4 + 2

Exercices et solutions

Chapitre IX- Racines de l'unité

1- Groupe U(n) des unités de l'anneau Z/nZ

2- Fonction de Möbius

3- Racines de l'unité

4- Polynômes cyclotomiques

5- Groupe de Galois sur Q d'une extension de Q par une racine de l'unité

Exercices et solutions

Chapitre X- Extensions cycliques

1- Extensions cycliques et abéliennes

2- Extensions par une racine et extensions cycliques

3- Irréductibilité de Xp - a

4- Théorème 90 de Hilbert

5- Extensions par une racine et extensions cycliques : réciproque

6- Résolvantes de Lagrange

7- Résolution de l'équation du troisième degré

8- Résolution de l'équation du quatrième degré

9- Commentaire historique

Exercices et solutions

Chapitre XI- Groupes résolubles

1- Première définition

2- Groupe dérivé ou groupe des commutateurs

3- Seconde définition

4- Exemples de groupes résolubles

5- Troisième définition

6- Simplicité de An pour n ≥ 5

7 - Des résultats récents

Exercices et solutions

Chapitre XII- Résolution des équations par radicaux

1- Extensions radicales et polynômes résolubles par radicaux

2- Si un polynôme est résoluble par radicaux, son groupe de Galois est résoluble

3- Exemple de polynôme non résoluble par radicaux

4- Réciproque du critère fondamental

5- Equation générale de degré n

Exercices et solutions

Chapitre XIII- Vie d'Evariste Galois

Chapitre XIV- Corps finis

1- Corps algébriquement clos

2- Exemples de corps finis

3- Caractéristique d'un corps

4- Propriétés d'un corps fini

5- Existence et unicité d'un corps fini à pr éléments

6- Extensions de corps finis

7- Normalité d'une extension finie de corps fini

8- Groupe de Galois d'une extension finie de corps fini

Exercices et solutions

Chapitre XV- Extensions séparables

1- Séparabilité

2- Exemple d'élément inséparable

3- Critère de séparabilité

4- Corps parfaits

5- Corps parfaits et extensions séparables

6- Extensions galoisiennes

Chapitre XVI- Développements récents

1- Le problème inverse de la théorie de Galois

2- Calculs de groupes de Galois sur Q pour des polynômes de petit degré

2.1 Simplifications du problème

2.2 Problème de l'irréductibilité

2.3 Plongement de G dans Sn

2-4 Recherche de G parmi les sous-groupes transitifs de Sn

2.5 Sous-groupes transitifs de S4

2.6 Etude de phi(G) contenu dans An

2.7 Etude de phi(G) contenu dans D4

2.8 Etude de phi(G) contenu dans Z/4Z

2.9 Algorithme d'étude pour n = 4

Bibliographie

Index

Jean-Pierre Escofier, Toute l'algèbre du premier cycle, Dunod, septembre 2002.

Avant-propos

Chapitre I- Equations différentielles linéaires

1- Sommes et produits de fonctions

2- Equations différentielles linéaires sans second membre

3- Résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants

4- Combinaisons linéaires et espace engendré

5- Solutions des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre

6- Résultats pour les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants avec second membre

Exercices et solutions

Chapitre II- Suites récurrentes linéaires

1- Sommes et produits de suites

2- Suites satisfaisant une relation de récurrence linéaire

3- Suites satisfaisant un+aun-1+bun-2=0

4- Un peu d'histoire

5- Etude de la suite de Fibonacci

Exercices et solutions

Chapitre III- L'espace vectoriel Rn

1- Introduction de la géométrie à n dimensions

2- Famille d'éléments, suites finies, n-uplets

3- Définition de Rn

4- Combinaisons linéaires et espace engendré

5- Base canonique de Rn

6- Familles triangulaires et échelonnées

7- La droite vectorielle R

8- Espaces engendrés dans R2

9- Espaces engendrés dans R3

10- Algorithme du pivot de Gauss dans Rn

Exercices et solutions

Chapitre IV- Systèmes linéaires

1- Histoire ancienne

2- Leibniz, Cramer, Gauss

3- Systèmes linéaires

4- Exemples de résolution

5- Systèmes équivalents

6- Systèmes triangulaires et échelonnés

7- Méthode du pivot de Gauss

8- Exemples

9- Problèmes actuels

Exercices et solutions

Chapitre V- Généralités sur les espaces vectoriels

1- Introduction

2- Un peu d'histoire

3- Structure de R-espace vectoriel

4- Exemples fondamentaux

5- Précisions sur les corps

6- Sous-espaces vectoriels

7- Exemples de sous-espaces vectoriels

8- Combinaisons linéaires et espace engendré

9- Somme de sous-espaces

Exercices et solutions

Chapitre VI- Bases et dimension

1- Introduction

2- Famille génératrice

3- Famille libre

4- Bases d'un espace vectoriel

5- Dimension

6- Exemples de bases

7- Retour au rang

Exercices et solutions

Chapitre VII- Applications linéaires

1- Naissance du concept

2- Applications linéaires

3- Exemples

4- Propriété universelle

5- Noyau d'une application linéaire

6- Image d'une application linéaire

7- Le théorème du rang ou des dimensions

8- Résolution d'une équation linéaire

9- Résolution d'un système linéaire

Exercices et solutions

Chapitre VIII- Matrices

1- Matrice d'une application linéaire

2- Matrices et applications linéaires

3- Un peu d'histoire

4- Matrices particulières

5- Exemples

6- Matrice de la contraposée

7- Propriétés du produit

8- Calcul de l'inverse d'une matrice

9- Changement de base

10- Rang et trace

11- Calculs avec Maple

Exercices et solutions

Chapitre IX- Sommes directes, produits, quotients

1- Exemples

2- Décomposition en somme directe

3- Sommes directes finies

4- Produit de deux espaces vectoriels

5- Projecteurs

6- Espaces vectoriels quotients

Exercices et solutions

Chapitre X- Dualité

1- Introduction

2- Formes linéaires et hyperplans

3- Base duale

4- Orthogonal d'un sous-espace

5- Transposée d'une application linéaire

Exercices et solutions

Chapitre XI- Groupes

1- Introduction

2- Généralités

3- Exemples

4- Sous-groupes

5- Homomorphismes de groupes

6- Etude des groupes de permutation

7 - Signature d'une permutation

8- Groupe linéaire

9- Centre du groupe linéaire

10- Générateurs du groupe linéaire

Exercices et solutions

Chapitre XII- Arithmétique, anneaux

1- Introduction

2- Division euclidienne dans Z

3- Congruence modulo n, définition de Z/nZ

4- Addition et multiplication dans Z/nZ

5- Structures d'anneau commutatif unitaire et de corps

6- Homomorphismes d'anneaux

7- Utilisations des congruences

8- Eléments inversibles

9- Idéal

10- Sous-groupes, idéaux de Z

11- Divisibilité, nombres premiers

12- Pgcd, ppcm, nombres premiers entre eux

13- Les corps Z/pZ

14- Cryptographie

Exercices et solutions

Chapitre XIII- Polynômes

1- Introduction

2- Polynômes sur un corps K

3- Degré, division euclidienne

4- Pgcd de deux polynômes

5- Racines d'un polynôme

6- Dérivation

7- Eléments irréductibles

8- La structure de K-algèbre de K[X]

Exercices et solutions

Chapitre XIV- Déterminants

1- Introduction historique

2- Calcul des déterminants, méthode de Bézout

3- Le caractère alterné

4- Multilinéarité

5- Formules et calculs

6- Déterminant d'un endomorphisme

7- Déterminant d'une matrice carrée

8- Retour sur le rang

9- Déterminant et volume

10- Déterminant et orientation

Exercices et solutions

Chapitre XV- Autour de la diagonalisation

1- Introduction

2- Etude du problème

3- Définitions

4- Exemple

5- Condition suffisante de diagonalisabilité

6- Condition nécessaire et suffisante de diagonalisabilité

7- Changement de corps de base

8- Seconde condition nécessaire et suffisante de diagonalisabilité

9- Triangularisation

10- Théorème de Hamilton-Cayley

11- Quelques applications

Exercices et solutions

Chapitre XVI- Orthogonalité

1- Introduction

2- Orthogonalité dans le plan et dans l'espace ordinaires

3- Produit scalaire

4- Expression du produit scalaire

5- Norme et angle

6- Bases orthogonales et orthonormées

7- Orthogonalité de sous-espaces

8- Projection orthogonale

9- Transformations orthogonales

10- Groupe orthogonal de R2

11- Groupe orthogonal de R3

12- Endomorphismes adjoint et autoadjoint

13- Polynômes orthogonaux : exemple des polynômes de Legendre

Chapitre XVII- Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Bibliographie

Index

Jérôme Pagès et Brigitte Escofier : Initiation aux traitements statistiques, méthodes, méthodologie, Presses universitaires de Rennes, 1997.

Ce livre présente le traitement statistique des notes obtenues par 993 élèves de terminales scientifiques (terminales C) de l'Académie de Rennes en 1989 dans 5 matières (mathématiques, physique, philosophie, sciences naturelles, histoire et géographie) au cours des trois trimestres et au baccalauréat. Le public visé est assez : large et accessible à tout bachelier littéraire, le recours au formalisme mathématique étant restreint. Le livre est conçu pour les enseignants ayant en charge un cours de statistique aussi bien que pour les étudiants ou les praticiens qui veulent s'initier à la pratique de la statistique. Le livre est organisé autour du traitement du fichier de notes et les notions statistiques sont introduites une à une quand elles sont utiles, ce qui donne un petit air d'enquête policière…

Avant-propos

Partie 1- Traitement d'un fichier de notes

Chapitre I- Description des données étudiées

Chapitre II- Objectifs de l'étude

Chapitre III- Premières vérifications des données

Chapitre IV- Données manquantes

Chapitre V- Description d'un petit tableau de données : les 15 élèves avec bac incomplet

Chapitre VI- Etude d'une variable qualitative : répartition des élèves dans les lycées

Chapitre VII- Etude de variables quantitatives : répartition des notes

Chapitre VIII- Liaison entre deux variables quantitatives : les notes sont-elles liées entre elles ?

Chapitre IX- Synthèse d'un ensemble de variables quantitatives

Chapitre X- Caractérisation d'une sous-population élèves avec données manquantes

Chapitre XI- Comparaison entre plusieurs sous-populations : les élèves d'un même lycée

Partie 2- Eléments remarquables et éléments aberrants

Chapitre XII- Mise en évidence de valeurs remarquables et de valeurs aberrantes

Chapitre XIII- Mise en évidence d'individus remarquables

Chapitre XIV- Mise en évidence de variables remarquables

Partie 3- Fiches techniques

Fiche 1- Construction du tableau de données, type de variable, codage

Fiche 2- Données manquantes

Fiche 3- Mesure de la dispersion d'une variable quantitative

Fiche 4- Représentation simultanée de deux variables quantitatives

Fiche 6- Liaison entre deux variables quantitatives

Fiche 6- Liaison entre deux variables qualitatives

Fiche 7- Comparaison entre deux moyennes

Fiche 8- Liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative

Fiche 9- Distribution de variables quantitatives, observées ou aléatoires

Fiche 10- Indicateur statistique et probabilité associée

Fiche 11- Distribution d'une moyenne

Index

Bibliographie

Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes, octobre 2002.

Evelyne Barbin : Préface

Jean-Pierre Escofier et Gérard Hamon : Note des organisateurs, Remerciements

Liste des participants

Hommage à Jean Itard

Gilles Itard : Jean Itard

Roshdi Rashed : Jean Itard

Première partie : Le temps des mathématiques : héritage et nouveautés

Norbert Schappacher : Diophante d'Alexandrie : un texte et son histoire

Jean-Paul Guichard : Un problème de Diophante au fil du temps

Roshdi Rashed : Transmission et innovation : l'exemple du miroir parabolique

Marie-Noëlle Racine, Philippe Regnard et Dominique Bénard : Des centres de gravité : Archimède, Stevin, Poinsot

Jacques André : De Pacioli à Truchet : trois siècles de géométrie pour les caractères

Evelyne Barbin : L'écriture de l'histoire : la place du sujet et le temps de son acte

Seconde partie : Des mathématiques dans la culture d'une époque

Christine Proust : Une école de l'an &endash;2000

Alain Bernard : Sophistique et mathématique dans le monde grec sous domination romaine

Arnaud Gazagnes : La technique du gougu

Maryvonne Spiesser : A propos de quelques problèmes d'arithmétique dans la culture marchande

de la France méridionale du XVème siècle : un héritage lointain

André Ropert : Démarche savante et climat culturel : l'exemple du XVIIème siècle européen

Anne Boyé : Jacob Steiner : un mathématicien dans son temps

Troisième partie : Des problématiques séculaires

Jean-Pierre Friedelmeyer : Grandeurs et nombres : l'histoire édifiante d'un couple fécond

Philippe Brin et Martine Bühler : Histoire des géométries non-euclidiennes : la théorie des parallèles d'Euclide

à Lobatchevski

Michel Ballieu et Marie-France Guissard : La linéarité à travers quelques siècles

Maryvonne Menez-Hallez : Physique, mathématique et métaphysique ou que serait Cendrillon sans ses

deux sŌurs ?

Quatrième partie : Des instruments anciens et nouveaux

Charles Deponge, Patrick Guyot, Frédéric Métin et Henry Plane : Instruments et vieux outils de mathématiques

Carlos Mederos Martin : Le rôle des instruments dans l'enseignement de l'histoire des sciences

Dominique Tournès : Du compas aux intégraphes : les instruments du calcul graphique

Cinquième partie : Des mathématiques anciennes pour les questions d'aujourd'hui

Pascal Quinton : Activités mathématiques à propos de la mesure de la Terre

Henri Lombardi : Eloge du papier quadrillé

Jean-Yves Hély : Un support historique pour l'étude des suites en première

Sergio Toledo Prats : Penser beaucoup en un

Ghislaine Chartier : Deux siècles d'intuition géométrique en algèbre linéaire

Brigitte Escofier : Recherches sur l'analyse des correspondances, Presses universitaires de Rennes, 2003.

Présentation Jérôme Pagès

Préface Jean-Pierre Fénelon

Chapitre 1

Etude de trois problèmes de stabilité en analyse factorielle. Avec Brigitte Leroux.

Chapitre 2

Influence d'un élément sur les facteurs en analyse des correspondances. Avec Brigitte Leroux.

Chapitre 3

Analyse factorielle et distances répondant au principe d'équivalence distributionnelle.

Chapitre 4

Traitement simultané de variables qualitatives et quantitatives en analyse factorielle.

Chapitre 5

Analyse factorielle de très grands tableaux par division en sous-tableaux.

Chapitre 6

Analyse de la différence entre deux mesures définies sur le produit de deux mêmes ensembles.

Chapitre 7

Analyse des différences entre plusieurs tableaux de fréquence. Avec D. Drouet.

Chapitre 8

Méthode pour l'analyse de plusieurs groupes de variables. Application à la caractérisation de vins rouges du Val de Loire. Avec Jérôme Pagès.

Chapitre 9

Analyse factorielle en référence à un modèle. Application à l'analyse de tableaux d'échanges.

Chapitre 10

Analyse des correspondances multiples conditionnelle.

Chapitre 11

Stabilité de l'analyse factorielle des correspondances multiples en cas de données manquantes et de modalités à faibles effectifs. Avec Habib Bénali.

Chapitre 12

Multiple correspondance analysis with missing data. Avec Peter Van der Heijden.

Chapitre 13

Analyse factorielle lissée et analyse factorielle des différences locales. Avec Habib Bénali.

Chapitre 14

Comment introduire la contiguïté en analyse des correspondances ? Application en segmentation d'images. Avec Habib Bénali et Kaddour Bachar.

Remembrances about Brigitte Escofier Peter van der Heijden

Bibliographie du livre

Bibliographie de Brigitte Escofier-Cordier

Apprentissage des structures logiques, IREM de Rennes, 2000.

La logique des raisonnements mathématiques ne fait pas (heureusement sans doute, c'est beaucoup trop abstrait) l'objet d'un chapitre spécial des cours de mathématiques du secondaire. Elle s'apprend peu à peu par imprégnation, au fil des années, à travers les raisonnements exposés dans les cours, les raisonnements mis en forme dans les exercices et les rédactions de devoirs. Il n'y a donc pas de réelle construction de ce savoir. Si certains élèves la font d'eux-mêmes, beaucoup d'autres éprouvent de nombreuses difficultés à raisonner correctement, et encore plus à se critiquer eux-mêmes, ne voyant pas que leurs habitudes et leurs savoirs sont parfois à remettre en cause. Il nous a paru intéressant de chercher à mettre en forme des activités spécifiques pour les aider, toujours sur des exemples. Les classes de première semblent être le meilleur moment pour proposer cet apprentissage de la logique.

Introduction

Chapitre 1 : Vrai-Faux

Chapitre 2 Pour tout, il existe, négation

Chapitre 3 Implication, équivalence

Chapitre 4 Condition nécessaire, condition suffisante

Annexes

Bibliographie

Faire des mathématiques à partir de leur histoire, IREM de Rennes

Nos documents comportent des parties informatives et des parties Activités pour les élèves. Les parties informatives présentent parfois des difficultés. Les activités pour les élèves ont toutes été testées, discutées entre nous, remaniées. Pour vous aider, nous avons noté quelques réactions significatives des élèves (mais nous savons bien que chaque situation pédagogique est à la fois proche de celles qu'ont pu rencontrer d'autres collègues et absolument unique).

Notre souci constant a été de proposer un travail en adéquation avec le programme des sections et niveaux concernés. Dans les introductions et les commentaires, nous nous sommes efforcés de préciser les objectifs qui voulaient être atteints, de dire comment cela s'insérait dans le travail de la classe. Nos activités peuvent donc prendre pleinement leur place dans une année scolaire. Selon les situations et la manière de les présenter, elles peuvent devenir des introductions ou des approfondissements d'une notion. C'est bien du cours de mathématiques dans nos classes qu'il s'agit ici. "

Nous espérons que vous trouverez beaucoup de plaisir à nous lire !

Tome 1, février 1995

Introduction

Mode d'emploi du document

PREMIERE PARTIE : LES NOMBRES DANS L'ANTIQUITE

1- La Mésopotamie et l'Egypte

2- Numérations des Grecs

SECONDE PARTIE : LA GEOMETRIE

3- La Construction du pentagone étoilé dans les Eléments d'Euclide

4- Léonard de Pise (1170-1240)

5- Nicolas Chuquet

6- La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie de Descartes (1637)

7- Problèmes de division des champs

TROISIEME PARTIE : L'ALGEBRE

8- L'algèbre babylonienne

9- L'algèbre arabe : Al Khwarizmi vers 825

10- Notations algébriques

11- François Viète

12- Equations du troisième et du second degré, Viète et Girard

Tome 2, décembre 1995

Introduction

Mode d'emploi du document

1- Les nombres de Babylone (début 2de)

2- La seconde proposition d'Euclide (4ème à 1ère S)

3- L'algorithme d'Euclide (4ème à 1ère S)

4- L'Algebra de Rafael Bombelli

5- Calcul de valeurs approchées de racines carrées (1ère S ou Terminales S)

6- Algèbre et géométrie avec Descartes (2de ou 1ère S)

7- Naissance de la perspective (2de)

8- Probabilités des causes (Terminales S)

Tome 3 Histoire des logarithmes

Introduction

Mode d'emploi du document

1- L'invention de Neper

2- Combien faut-il de chiffres pour écrire 210^14 (2de ou 1ère S) Calcul de log 2

3- Calcul des logarithmes par Briggs, méthode des extractions de racines

4- Les méthodes de calcul ingénieuses de Briggs

5- Des tables de logarithmes à la fonction logarithme

6- La méthode d'Euler par extraction de racines

7- La méthode d'Euler à l'aide de séries

8- Les tables de Callet

9- Histoire des calculateurs

10- Calculs des logarithmes en turbo Pascal

11- Bibliographie ancienne et d'aujourd'hui

Tome 4, novembre 2002 : Caractères d'imprimerie et courbes de Bézier

Introduction

Conserver la mémoire d'un tracé : l'exemple du dessin des caractères d'imprimerie

1- Le dessin des lettres avant l'imprimerie

2- Les débuts de l'imprimerie

3- Dessin des caractères : Pacioli, Dürer et les autres

4- Activité : la police textura de Dürer

5 - Activité : la police romaine de Dürer

6- Du plomb à l'ordinateur, de Dürer à Bézier

7- Courbes de Bézier et numérisation

8- Activité : courbes de Bézier (1)

9 - Activité : courbes de Bézier (2)

10- Conclusion

11- Bibliographie

Diagonales, CNED.

1998-1999

Numéro 1 : Les graphes

Numéro 2 : Prinicipe de Dirichlet

Numéro 3 : Divisibilité

Numéro 4 : Invariant

1999-2000

Numéro 1 : Jeux

Numéro 2 : Parité

Numéro 3 : Géométrie combinatoire

Numéro 4 : Système de numération

2000-2001

Numéro 1 : Principe de l'extremum

Numéro 2 : Graphes - Formule d'Euler

Numéro 3 : Logique

Numéro 4 : Principe de récurrence

2001-2002

Numéro 1 : Continuité discrète

Numéro 2 : Congruences

Numéro 3 : Constructions

Numéro 4 : Polygones et polyèdres

2002-2003

Numéro 1 : Coloriages de cartes

Numéro 2 : Dénombrement

Numéro 3 :

Numéro 4 :

L'histoire des mathématiques à l'IREM de Rennes

Cette partie est destinée à faire partie du site de l'IREM de Rennes et est destinée d'abord aux enseignants de l'Académie de Rennes ; mais tout autre visiteur du site est bien sûr bienvenu et tout le monde peut demander des renseignements ou faire part de ses réflexions sur tous les sujets liés à l'histoire des mathématiques et à son rôle dans l'enseignement à l'adresse : Jean-Pierre.Escofier@univ-rennes1.fr, en attendant peut-être la construction d'un site plus performant avec forum de discussion ou d'autres rubriques : envoyer vos idées, demandes et suggestions.

Nous envisageons également de diffuser régulièrement, à ceux qui en feraient la demande, des informations d'actualité sur l'histoire des mathématiques à Rennes d'abord et ailleurs si possible. Cette liste pourrait comprendre les délégués IREM de chaque établissement.

En attendant ces évolutions, les informations sur les différentes activités de membres de l'IREM de Rennes autour de l'histoire des mathématiques sont données ici.

Conférences à l'IREM de Rennes

* Mercredi 27 novembre 2002, 14 h 00 à 16 h 00, Bâtiment 32 B - Campus de Beaulieu - Salle 12 :

R.DELANNAY : Une histoire de la mécanique : de l'antiquité à Galilée.

* Mercredi 11 décembre 2002, 14 h 00 à 16 h 00, Bâtiment 32 B - Campus de Beaulieu - Salle 12 :

R.DELANNAY, (suite de la conférence du 27 novembre 2002) : La naissance de la physique moderne.

Résumé des conférences des 27 novembre et 11 décembre 2002

Le modèle fourni, à partir du 17ème siècle, par la science mécanique naissante a eu un succès étonnant, et a fourni les moyens d'appréhension intellectuelle nécessaires au développement de la science moderne.

La mécanique a donc joué un rôle majeur, et l'étude de l'histoire de cette discipline est un thème central en épistémologie.

Galilée a développé une conception radicalement nouvelle du mouvement, en rupture avec les conceptions antiques et médiévales. Dans la première partie intitulée : de l'antiqué à Galilée, nous exposerons les conceptions du mouvement, de l'espace et du temps développées par Aristote et les attaques successives qui ont ébranlé cet édifice pour aboutir à l'extraordinaire révolution scientifique Galiléenne.

Dans la deuxième partie intitulée : la naissance de la physique moderne, nous verrons comment la faille ouverte par Galilée entre la description du mouvement et ses causes a été comblée progressivement pour aboutir à la synthèse Newtonienne et aux développements qui se sont poursuivis pendant le 19ème siècle.

Nous verrons également comment les insuffisances de la théorie Newtonienne et la critique des éléments antiques (ether) qu'elle conservait a conduit à la théorie de la relativité.

Ces exposés ne demandent aucune connaissance préalable en physique.

Groupes actuels travaillant à l'IREM de Rennes sur l'histoire des mathématiques en 2002-2003

Par suite d'un concours de circonstances, deux thèmes distincts sont actuellement étudiés à l'IREM de Rennes par deux groupes formés des mêmes enseignants :

Jean-Pierre Hairault, professeur au lycée Bertrand d'Argentré.

Gérard Hamon, lycée Ile de France, Rennes.

Loïc Le Corre, lycée Coëtlogon, Rennes.

Pascal Quinton, lycée de Bréquigny.

Les deux thèmes sont les suivants :

1) la notion de rigueur ;

2) Mathématiques pourquoi ?

Il serait très fortement souhaitable que le groupe Mathématiques pourquoi ? puisse être reconduit à la rentrée de septembre 2003 avec des moyens renforcés et de nouveaux membres. Nous demanderons de nouveau qu'il fasse partie du plan académique de formation et nous invitons ici fortement les collègues intéressés à y participer à nous contacter pour avoir des informations sur notre travail actuel et à prévoir de déposer leur candidature si le groupe est effectivement mis en place l'an prochain. Est-il besoin de rappeler que les groupes de recherche comme le groupe Mathématiques pourquoi ? sont des groupes où tout enseignant de mathématiques de l'Académie peut candidater ; il n'est demandé aucune compétence particulière a priori, seulement un véritable intérêt pour le sujet et un peu d'enthousiasme ! D'autre part, l'IREM ne peut demander des moyens (en HSA, etc.) importants (ceux dont elle dispose actuellement ne le sont pas) que dans la mesure où de nombreux collègues sont intéressés pour travailler dans les groupes de recherche qu'elle propose et le manifestent en se portant candidats.

Groupe Mathématiques pourquoi ?

Voici le texte du projet déposé en 2002

Les mathématiques, pourquoi ?

La place des mathématiques dans l'enseignement secondaire et, plus généralement, dans le développement de nos sociétés, ne semble plus aller de soi actuellement. Il serait souhaitable qu'un groupe de recherche réunisse des faisceaux d'arguments pour justifier cette place. Ce travail prolongerait le travail des différents groupes de l'IREM de Rennes qui ont travaillé sur des thèmes historiques depuis plus de 10 ans, particulièrement le groupe D'Euclide aux mathématiques contemporaines.

Les thèmes possibles sont évidemment très nombreux et le groupe travaillerait selon deux axes.

1) Les mathématiques et leurs applications actuelles : naissance de la météorolgie ; algèbre linéaire : des débuts de la théorie aux utilisations actuelles dans tous les domaines ; arithmétique et cryptographie ; mécanique, ou d'autres correspondants mieux aux préoccupations ou aux connaissances des participants.

2) La place des mathématiques dans la culture d'aujourd'hui, thème de réflexion qui a déjà été abordé à Rennes lors de l'année 2000, année des mathématiques.

Une participation égale d'enseignants du secondaire et du supérieur (3+3) peut être envisagée.

Quelques idées supplémentaires

Le groupe travaille pour défendre l'idée de la nécessité de l'étude des mathématiques, non pas par esprit de chapelle mais dans le cadre d'une défense de la culture scientifique en général, culture qui doit s'articuler avec une culture littéraire ou autre. Le groupe travaille pour dégager les éléments de cette défense et les rendre assimilables à des élèves du secondaire ou du supérieur au travers de textes ou d'activités. Il travaille également pour les collègues, pour les persuader de l'intérêt de leur enseignement et leur donner des éléments de discussion pour qu'ils puissent convaincre tout un chacun de cet intérêt.

Le groupe IREM Mathématiques pourquoi ? pourrait avoir comme premier objectif de donner des arguments au niveau du secondaire pour des discussions entre enseignants et élèves. Dans une perspective plus lointaine, il pourrait intervenir dans les projets de développement de la culture scientifiques auxquels l'Université de Rennes 1 porte une grande attention.

Groupe La rigueur en mathématiques

Ce groupe de travail s'inbscrit dans un programme plus vaste et plus ambitieux de collaboration de la commission Inter-IREM d'histoire et d'épistémologie des mathématiques et de l'INRP.

Voici le texte de la contribution de l'IREM de Rennes.

La rigueur en mathématiques

La question de la rigueur est une question centrale des recherches mathématiques depuis leur origine qui se retrouve dans toutes les parties des mathématiques.

Elle évolue, se transforme suivant les sujets, suivant les auteurs, suivant les époques, elle a une histoire complexe.

L'objet de notre travail sera de mettre en lumière des moments et des fils conducteurs de cette histoire.

Problématique de la recherche

Nous nous appuierons sur les travaux que nous avons menés à l'IREM de Rennes ces dernières années et sur ceux menées dans d'autres IREM. Nous aborderons cette recherche de plusieurs façons : analyse de textes mathématiques, comparaison d'Ōuvres d'un même auteur, confrontation de points de vue d'une même époque, étude d'un même énoncé, d'une même notion au cours du temps. Nous porterons particulièrement notre attention sur des périodes au cours desquelles la rigueur mathématique ancienne est remise en question pour pouvoir développer de nouveaux domaines et de nouvelles méthodes. Ces recherches nous permettrons enfin d'étudier les exigences actuelles de rigueur dans l'enseignement secondaire.

Hypothèses de valorisation

Publications d'articles, participation à des colloques, contribution à la formation permanente des enseignants.

Quelques idées supplémentaires

Le style de travail pour l'INRP est peut-être différent du travail pour l'IREM, mais je ne sais pas vraiment en quoi. Ce qui est sans doute important est de bien savoir à quel public est destiné notre travail. Je pense que ce sont les enseignante()s de mathématiques des classes de lycée. Quelques thèmes ont été évoqués en vrac au cours de la première réunion.

La rigueur en géométrie : Euclide, les manques dans l'axiomatisation. Hilbert et les fondements.

La rigueur d'Archimède en calcul de limites : le cercle et la parabole.

La démonstration de Pappus analysée par Alain Bernard dans les Actes de Rennes.

L'homogénéité dans les équations : Omar Khayyam, Viète, Descartes.

Les nombres complexes : Cardan, Bombelli et leur maniement. Les constructions rigoureuses du dix-neuvième siècle.

Le théorème fondamental de l'algèbre : Girard, d'Alembert, Gauss (les notes historiques de Gauss critiquant ses devanciers), etc.

La rigueur en arithmétique : Diophante et l'article de Schappacher dans les Actes de Rennes, le théorème de factorisation et sa première démonstration par Gauss.

Les grands textes sur l'enseignement : Lacroix, Laplace…

L'apport de Bolzano, Abel, Cauchy, Weierstrass à la rigueur en analyse

Les débuts de l'analyse : calcul différentiel et intégral, définition des fonctions.

On s'intéressera aussi à l'Analyse non standard et aux infiniments petits : il a fallu 200-300 ans pour rendre rigoureux des bidouillages : un livre lisible de Deledicq est à étudier.

La convergence des séries : Euler, Gauss et la série hypergéométrique (1812), Abel et la formule du binôme (1826).

Les fondements de la théorie des ensembles.

Les définitions en algèbre et en analyse : histoire de la définition de groupe et de corps.

Les définitions en topologie et autres classifiées et clarifiées par Bourbaki.

Les distributions : utilisation en physique avant construction rigoureuse par Schwartz.

La physique moderne (si on en est capable) : les diagrammes de Feynmann, la renormalisation, les travaux de Witten.

Les ordinateurs et la rigueur mathématique : le théorème des 4 couleurs.

Du côté des élèves

Beaucoup de travail a déjà été fait par Jean Houdebine et bien d'autres collaborateurs et successeurs à l'IREM de Rennes, aussi bien pour l'observation des élèves que pour la remédiation ; cela devrait fortement inspirer le travail du groupe.

On cherchera également à retracer une histoire des programmes du secondaire des cinquante dernières années du point de vue de la rigueur. Les attaques contre les mathématiques semblent avoir pour conséquence des exigences moindres et l'activité de démonstration est un peu en

voie de disparition dans les programmes et dans les classes ; cela doit être analyser. On pourra également analyser les nombreux dérapages des manuels de physique. On pourra aussi étudier le rôle que pourraient avoir les petits problèmes du style Rallye ou Le Monde qui

nécessitent visiblement une démonstration.

Travaux effectués à l'IREM de Rennes sur l'histoire des mathématiques

¶ 1987 Horizons mathématiques à Rennes (édité par Jean-Pierre Escofier et Marie-Françoise Roy).&emdash; Document IREM de Rennes et APMEP, 260 pages, 1987. Voir les articles : Jean-Pierre Escofier : Les parapluies de Vérone, p. 221-224, Pavages non périodiques de Penrose, p. 225, Médailles Fields, p. 227-230 ; Jean-Pierre Escofier, Jos Pennec : Exposition de livres anciens de la bibliothèque municipale de Rennes, p. 233-255.

¶ 1987 Jean-Pierre Escofier, Jos Pennec : Exposition de livres anciens de la bibliothèque municipale de Rennes. Document de présentation : Livres anciens de la bibliothèque municipale de Rennes.&emdash; IREM et Bibliothèque Municipale de Rennes, 32 pages.

1988-1990 Groupe "Mathématiques en 1789" (avec Bernard Baroin, Michelle Blimo, Jean-Pierre Escofier, Henri Fouville, Gérard Hamon, Michelle Ingels, Georges Le Nézet, Jos Pennec, Yvon Toscer)

¶ 1989 Groupe "Mathématiques en 1789" : Vie scientifique à Rennes à l'époque révolutionnaire.&emdash; Cahiers de Beaulieu n° 9, 25 pages.

¶ 1990

Gérard Hamon : Mathématiques, sciences, éducation autour de 1789, p. 1-21, IREM de Rennes.

Jos Pennec : Scientifiques bretons de l'époque révolutionnaire, p. 23-51, IREM de Rennes.

¶ juin 1990 Groupe "Mathématiques en 1789" : Exposition "Sciences et éducation en Bretagne en 1789" présentée à l'"Espace des sciences et techniques" du CCSTI au centre Colombia de Rennes en juin 1990.

Visite d'une trentaine de classes du secondaire. Cette exposition étant présentée aux archives départementales d'Ille et Vilaine (novembre 1990- mars 1991) puis, dans une version réduite, dans des collèges du département (10 entre mars et juin 1991, 4 en 1992, 6 depuis), au colloque de Brest : 22/23 mai 1992), au colloque international sur l'enseignement des mathématiques (Canada : août 1992, courte présentation par G. Hamon), au lycée E. Zola et à Brest (1996), au lycée de Guingamp et à l'IREM de Rennes (hiver 1997), lycée et collège de Rennes (1998), INSA (2000), journées de l'APMEP (octobre 2002).

L'exposition originale comportait 18 panneaux 80|120 environ ; près de 30 objets scientifiques : télescope, microscopes, arithmomètre, étalons, etc. ; montage audiovisuel de 40 photos ; 100 livres et documents anciens de la bibliothèque municipale de Rennes et des archives départementales de Rennes, etc.

Les panneaux et les photos sont toujours disponibles pour présenter une exposition ; en faire la demande à l'IREM.

¶ 1990 Jean-Pierre Escofier, Jos Pennec : Sciences et éducation en Bretagne en 1789.&emdash; IREM et Bibliothèque Municipale de Rennes, 32 pages.

¶ 1991 Nicole Dhombres, Jean-Pierre Escofier, Pierre Lamandé : La politique éducative de la révolution : les exemples de Rennes et Nantes.&emdash; in La Bretagne des savants et des ingénieurs 1750-1825 (pages 47-67), dirigé par Jean Dhombres, éd. Ouest-France, 1991.

¶ Jos Pennec : Les polytechniciens bretons (1794-1815) .&emdash; in La Bretagne des savants et des ingénieurs 1750-1825 (pages 93-107), dirigé par Jean Dhombres, éd. Ouest-France, 1991.

1990-1992 Groupe "Activités d'histoire des mathématiques" (avec Danièle Aubry, Michèle Blimo, Daniel Dubois, Jean-Pierre Escofier, Gérard Hamon, Jean-Yves Hély, André Julien, Jean-Michel Le Laouénan, Marie Ruget).

1992-1994 Groupe "Regards historique et actuel" (avec Guy Chevallier, Jean-Pierre Escofier, Thérèse Gaunet, Gérard Hamon, Michelle Millet, Pascal Quinton)

¶ Gérard Hamon : Euclide a encore quelque chose à dire, Mnémosyne n° 3.

¶ 1993 Lettre d'information du groupe "Regard …", n° 1.&emdash; 19 p., janvier 1993 (200 ex.).

¶ 1993 Lettre d'information du groupe "Regard …", n° 2, 29 p., mai 1993 (200 ex.).

¶ 1994 Lettre d'information du groupe "Regard …", n° 3, 33 p, janvier 1994 (200 ex.).

¶ 1994 Gérard Hamon : Cardan et Bombelli, deux précurseurs du calcul algébrique, IREM de Rennes.

¶ Jos Pennec, Jean-Pierre Escofier : Un centre de développement scientifique : la Faculté des sciences de Rennes.&emdash; in La Bretagne des savants et des ingénieurs 1825-1900 (pages 278-299), dirigé par Jean Dhombres, éd. Ouest-France, 1991.

*¶ Gérard Hamon : Nombres complexes : à la recherche d'une image, Actes du dixième colloque Inter-IREM d'Histoire et d'Epistémologie des mathématiques, Cherbourg, 27-28 mai 1994, p. 536-600.

¶ 1995 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 1.&emdash; Document IREM de Rennes, 144 pages, février 1995.

¶ 1995 Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 2.&emdash; Document IREM de Rennes, 130 pages, décembre 1995.

1995-1997 Groupe "D'Euclide aux mathématiques contemporaines" (avec Jean-Pierre Escofier, Véronique Guillemot, Jean-Pierre Hairault, Gérard Hamon, Loïc Le Corre, Hervé Meurou, Pascal Quinton).

Deux documents de ce groupe ont déjà été rédigés (Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 3, 1999 et tome 4, 2002) ; un troisième, sur la mesure de la terre, est toujours en préparation, mais a fait l'objet de plusieurs exposés par Pascal Quinton.

¶ 1996 Gérard Hamon : Bombelli : l'Algebra, fragments, 63 p., IREM de Rennes.

¶ 1996 Lettre d'information du groupe "Histoire", n° 4.&emdash; 43 p., novembre 1996 (100 ex.).

¶ 1997 Lettre d'information du groupe "Histoire", n° 5.&emdash; 40 p., mars 1997 (100 ex.).

¶ 1997 Lettre d'information du groupe "Histoire", n° 6.&emdash; 40 p., mai 1997 (100 ex.).

¶ 1997 Gérard Hamon : Histoire géométrique des imaginaires : nombres complexes à la recherche d'une image, 77 p., IREM de Rennes.

1997-1999 Groupe "Une année de mathématiques par leur histoire en Première" (avec Marc Beulier, Claudine Cavey, Jean-Pierre Escofier, Michèle Filleul, Jean-Yves Hély, Gérard Henry, Yvette Lazar). Document en cours de rédaction.

* Janvier 1999 Jean-Pierre Escofier : Histoire des mathématiques du XXème siècle, intervention au CIES.

* 30 Avril 1999 Jean-Pierre Escofier : Pourquoi un peu d'histoire des mathématiques, intervention aux journées IREM de Vannes.

¶ 1999 Groupe "D'Euclide aux mathématiques contemporaines" Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 3 (Histoire des logarithmes).&emdash; Document IREM de Rennes, 115 pages, juin 1999.

*¶ Loïc Le Corre : Caractères d'imprimerie et courbes de Bézier, Université d'été de Nantes, juillet 1999, Journées nationales de l'APMEP de Rennes, 26-27-28 octobre 2002.

6-7-8 mai 2000 Colloque Inter-IREM : 4000 ans d'histoire des mathématiques : les mathématiques dans la longue durée à l'IREM de Rennes (organisation de Jean-Pierre Escofier et Gérard Hamon).

*¶ Ghislaine Chartier : Deux siècles d'intuition géométrique en algèbre linéaire, exposé au treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes.

*¶ Jean-Yves Hély : Un support historique pour l'étude des suites en première, exposé au treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes.

*¶ Pascal Quinton : Activités mathématiques à propos de la mesure de la terre, exposé au treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes et aux Journées nationales de l'APMEP, 26-27-28 octobre 2002.

2000- 2001 Groupe Arithmétique et histoire.

Le décès de l'un des membres du groupe, François Sénéchal, est la cause de l'arrêt du travail de ce groupe. Un document est en cours de préparation.

¶ juillet 2001 Jean-Pierre Escofier : Histoire de la cryptographie, intervention à l'Université d'été d'Histoire des mathématiques à Poitiers ; article à paraître dans les Actes de cette université. Cet exposé a été donné sous diverses formes (séminaire de didactique des mathématiques et séminaire de cryptographie de Rennes, IREM de Brest).

¶ 2001 Jean-Pierre Escofier, Pascal Quinton : Les IREM et la culture scientifique, ATALA, revue du lycée Chateaubriand de Rennes, p.31-38.

¶ 2001 Différentes approches en Europe de l'enseignement des mathématiques (Jean-Yves Bohuon, Ghislaine Chartier, Gilbert Garnier, Jean-Pierre Hairault, Roselyne Halbert, Jean Lappart, Annie Miquel, Michel Viallard) .&emdash; Document IREM de Rennes, 232 p.

2002- Groupe Mathématique et rigueur dans le cadre d'un travail avec l'INRP (Jean-Pierre Escofier, Jean-Pierre Hairault, Gérard Hamon, Loïc Le Corre, Pascal Quinton).

2002- Groupe Mathématiques pourquoi ? (Jean-Pierre Escofier, Jean-Pierre Hairault, Gérard Hamon, Loïc Le Corre, Pascal Quinton).

¶ Edition (avec Gérard Hamon) en octobre 2002 des Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques des 6-7-8 mai 2000 à Rennes, IREM de Rennes, XX-551 p. Avec les contributions rennaises citées par aiileurs.

* 2002 Gérard Hamon : Les complexes (titre exact à préciser), Journées nationales de l'APMEP de Rennes, 26-27-28 octobre 2002.

* 2002 Jos Pennec : Histoire des sciences à Rennes 1600-1900 (titre exact à préciser), Journées nationales de l'APMEP de Rennes, 26-27-28 octobre 2002.

* 2002 Marie-Françoise Roy : Mathématiques pourqoi ? (titre exact à préciser), Journées nationales de l'APMEP de Rennes, 26-27-28 octobre 2002.

* 2002 Ghislaine Chartier : (titre exact à préciser), Journées nationales de l'APMEP de Rennes, 26-27-28 octobre 2002.

¶ 2002 Ghislaine Chartier : Deux siècles d'intuition géométrique en algèbre linéaire, Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques, IREM de Rennes, 2002, p. 533-551.

¶ 2002 Jean-Yves Hély : Un support historique pour l'étude des suites en première, Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques, IREM de Rennes, p. 487-512.

¶ 2002 Pascal Quinton : Activités mathématiques à propos de la mesure de la terre, Actes du treizième colloque de la Commission Inter-IREM d'Histoire et Epistémologie des mathématiques, IREM de Rennes, 2002, p. 451-470. Article également publié dans Repères n° 49.

¶ 2002 Loïc Le Corre : Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome 4 (Caractères d'imprimerie et courbes de Bézier).&emdash; Document IREM de Rennes, 93 pages, novembre 2002 (avec le groupe "D'Euclide aux mathématiques contemporaines").

15 janvier, 12 février, 12 mars 2003 Stage Histoire des mathématiques, trois journées (9 h à 12 h et 14 h à 17 h) dans la salle 12 de l'ancien bâtiment de l'IREM (bâtiment 32 B). L'appel à candidature est maintenant clos. Animateurs prévus : Jean-Pierre Escofier, Gérard Hamon, Loïc Le Corre, Pascal Quinton.

L'histoire des mathématiques à Rennes en dehors de ce qui se fait à l'IREM

Nomination à l'IRMAR

Février 2002 : Nomination d'un Maître de conférences d'histoire des sciences : Alain Herreman.

Séminaire de didactique des mathématiques

Le séminaire est ouvert à des exposés sur l'histoire et l'épistémologie des mathématiques. Pour de plus amples informations, voir le site du

laboratoire de didactique des mathématiques

* Mercredi 20 novembre 2002 : Alain Herreman : Les vertus de la variable illustrées à partir des disquisitiones arithmeticae de Gauss.

Dans cet exposé, nous nous proposons d'éclairer quelques différences entre variables et ensembles. Nous montrerons qu'il convient en effet d'opposer ces deux notions. Pour cela nous considérerons la réflexivité des mathématiques et non verrons que celle-ci s'exprime différemment selon que l'on recourt à des ensembles ou à des variables. Comme Gauss utilise dans les Disquisitiones arithmeticae à la fois des variables et des ensembles, nous nous servirons de ce livre pour mettre en évidence les différences sémiotiques entre variables et ensembles.

Colloquium de l'IRMAR (Université Rennes 1)

* Lundi 29 avril 2002 : Alain Herreman : Les mathématiques et leurs textes.

* octobre 2002 : Jean-Pierre Kahane : La théorie multiplicative des séries trigonométriques, histoire et actualité.

L'histoire implique Riemann, Cantor, Rajchman, Zygmund et toute la saga des ensembles d'unicité et de multiplicité pour le développement trigonométrique. L'actualité est une mise en forme comme produit de distributions qui donne une démonstration accessible de l'existence d'ensembles d'unicité du type U-epsilon de Zygmund.

* 17 décembre 2002 : Catherine Goldstein : Les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss et la formation de la théorie des nombres au dix-neuvième siècle.

Catherine Goldstein a expliqué combien le traité de Gauss a été novateur pour la théorie des nombres. Gauss l'écrit en latin et le publie à 24 ans. Le traité commence par définir les congruences, contient huit parties qui traitent des résidus de puissance (avec les premières démonstrations de la loi de réciprocité quadratique), les problèmes de représentation des entiers sous diverses formes : soommes de carrés, valeurs de formes quadratiques de deux ou trois termes, division du cercle (cyclotomie) et problèmes liés aux racines de l'unité dans le corps des complexes avec la fameuse construction du polygone régulier de 17 côtés à la règle et au compas.

La célébrité de Gauss en France est immédiate (article de Poinsot dans la Gazette nationale, le journal officiel de l'époque, éloge de Lagrange, etc.). Le traité est encore célébré cent ans plus tard ; il inspire même André Weil vers 1947.

L'influence de ce traité s'est faite en partie à travers sa traduction française très rapidement parue (1807, par Poullet-Delisle). Mais la compréhension du traité de Gauss est assez lente et les différentes divisions du livres de Gauss définissent pour un siècle au moins les grands sujets de théorie des nombres au dix-neuvième siècle comme les travaux de Jacobi, de Kummer (sur le théorème de Fermat), de Dedekind ou d'Hermite.

Il est intéressant de savoir que c'est en recherchant des lois généralisant la loi de réciprocité quadratique que Gauss explique comment représenter géométriquement les nombres complexes et travaille dans l'anneau des entiers de Gauss (nombres de la forme a+bi avec a et b entiers).

Cours d'histoire des mathématiques à Rennes

DEUG première année

Cours de 26 heures. Ce cours a été assuré par Jean-Pierre Escofier depuis 1999.

DEUG seconde année

Cours d'épistémologie de 12 heures (Alain Herreman) avec 24 heures de TD (Alain Herreman et Jean-Pierre Escofier ) créé en 2002 par Alain Herreman.

L'objet du cours est l'histoire des théories du système solaire d'Aristote à Galilée, en passant par Ptolémée et Copernic.

Licence pluridisciplinaire

Cours de 12 heures assuré par Jean-Pierre Escofier et par Alain Herreman en 2001-2002 et 2002-2003.

Maîtrise de mathématique ou DU

Cours de 12 heures dans le cadre de l'Unité d'enseignement (UE) DIDA.

Ce cours a été assuré par Jean-Pierre Escofier de 1993 à 2000 et par Pascal Quinton en 2001 et 2002.

Thèmes des cours assurés par Jean-Pierre Escofier

Les thèmes des différents cours assurés par Jean-Pierre Escofier ont été choisis parmi les thèmes suivants, la présentation changeant suivant le niveau. Une partie sera présentée sur le site de l'Université de Rennes d'ici quelques mois.

Préhistoire

Mathématiques babyloniennes (numération, équation du second degré)

Tablette Plimpton 322 et triplets pythagoriciens (étude plus ou moins approfondie)

Numération grecque

Eléments d'Euclide (les axiomes et les propositions 1 et 2 du livre 1, construction du pentagone régulier, algorithme d'Euclide, volume de la pyramide)

Ptolémée (l'astronomie, les débuts de la trigonométrie, la projection stéréographique)

Histoire du calendrier

Al Khwarizmi et la naissance de l'algèbre

Léonard de Pise

L'équation du troisième degré et l'invention des nombres complexes (Omar Khayyam, Scipio del Ferro, Tartaglia, Cardan, Bombelli)

La représentation en perspective (Masaccio, Piero della Francesca, Léonard de Vinci, Pélerin Viator, etc. ; nombreux tableaux présentés sur transparents et rétroprojecteur, comme les Annonciations présentées dans le splendide livre de Daniel Arasse)

François Viète (sa vie et son passage à Rennes, invention du calcul littéral, équation du troisième degré)

Histoire des logarithmes (Neper, Briggs, Vlacq, Euler)

Descartes (équation du troisième degré, géométrie, équations de courbes)

Euler (théorie des fonctions)

Cantor et Dedekind (l'infini, dénombrabilité)

Histoire de l'informatique (de Pascal à Von Neumann)

Histoire de l'Académie des sciences

Quelques grands problèmes de l'arithmétique

Qualques grandes personnalités mathématiques (Poincaré, Hilbert, le groupe Bourbaki, Laurent Schwartz)

Von Neumann : logique, mécanique quantique, liens avec la recherche appliquée : théorie des jeux et économie, météorologie, liens avec le domaine militaire.

Les médailles Fields

Histoire de la cryptographie des origines à aujourd'hui (Jules César, Alberti, Vigénère, Viète, Rossignol, Edgar Poe, Babbage, Bazeries, Painvin, Mauborgne et le masque jetable, Diffie et Hellmann, Rivest, Shamir et Adleman, et bien d'autres)

Où trouver des renseignements sur l'histoire des mathématiques ?

Les possibilités de voir et de consulter d'anciens ouvrages de mathématiques : l'inventaire de Jean-Pierre Escofier décrit, sans être complet, ce qu'on peut découvrir dans les bibliothèques de Bretagne (Rennes, Vannes, Brest, Lorient, Saint-Malo, Morlaix).

Le site de Theuth http://www.sigu7.jussieu.fr/hpr/theuth-index.html, créé par Alain Herreman, donne une liste de sites intéressants pour l'histoire des sciences en général et l'histoire des mathématiques en particulier ; il offre également aux chercheurs la possibilité de présenter leurs travaux. Il est sans doute inutile ici de reproduire la liste des sites donnés par Theuth ; si cela vous intéresse, laissez-vous guider par Theuth-sites

Citons cependant deux sites extraordinaires.

Le site de l' Université de Sant Andrew (là où vécut Neper) : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/ est une mine fantastique de renseignements sur les biographies (plus de 1500) et les travaux des mathématiciens des siècles passés et de certains mathématiciens vivants ; elle s'enrichit continuellement, en particulier d'articles thématiques.

Le site de la Bibliothèque nationale de France : http://gallica.bnf.fr/. Outre le catlogue de la BNF, on trouve sur ce site la possibilité de télécharger de très nombreux livres anciens entiers qu'on peut lire avec Acrobat reader.

Pour la mathématique qui se fait, il faut aller voir les sites des départements de mathématiques des universités françaises, anglaises, allemandes, russes, etc. et les pages personnelles des personnels qui y sont attachés : on trouve aussi bien des annonces de conférences, colloques, etc. que des cours entiers sur les sujets les plus variés. Pour visiter ces sites, on peut commencer par le site de la la Société mathématique de France qui a mis en place des liens vers les institutions mathématiques du monde entier, comme, par exemple, le site de l' American mathematical society, etc. On peut également trouver des choses intéressantes sur le site de l'APMEP.

Actualités sur l'histoire des mathématiques

Le site de la commission Inter-IREM Histoire et Epistémologie des mathématiques est en cours de construction. Il doit réunir les informations sur les travaux des membres de la commission et d'autres nouvelles.

Mathématiques 2000

Cette partie contiendra, si cela est possible, la mémoire de ce qui a été fait à Rennes en 2000 pour l'année des mathématiques.

Un autre site

Enfin, voici un site qui parle de mathématiques de l'ENS de Cachan. Il s'adresse avant tout aux professeurs du secondaire, leur proposant des ressources d'un niveau accessible tout en étant quand même un peu consistantes, explique son responsable, Thomas Chomette. Il contient déjà pas mal de sujets différents (un résumé est donné et on peut importer l'article correspondant au format ps ou pdf) et va certainement se développer durant les prochains mois.

 

Dernière modification : vendredi 20 décembre 2002 - JPE