Feuilletages (cours de master)

Jean-Marie Lion

Programme

Un feuilletage est une partition d'une variété en sous-variétés immergées qui sont arrangées localement "comme" une famille de sous-espaces affines parallèles. Ces sous-variétés s'appellent feuilles du feuilletage. On peut penser aux orbites d'un champ de vecteurs non singulier ou aux niveaux d'une submersion qui sont deux exemples de feuilles d'un feuilletage. Plus généralement, à un champ de sous-espaces tangents qui est intégrable est associé un feuilletage de la variété. L'objet du cours est de comprendre comment peuvent être liées les propriétés d'un feuilletage et de ses feuilles au champ de sous-espaces tangents qui le définit, à la topologie de la variété ambiante ou à la structure de celle-ci (différentielle, analytique, holomorphe, algébrique). Dans un premier temps on passera en revue une partie de la théorie des feuilletages réels. Dans un second temps on abordera quelques questions relatives aux feuilletage holomorphes en mettant l'accent sur l'étude des feuilletages associés aux formes différentielles holomorphes singulières de la forme a(x,y)dx+b(x,y)dy. On montrera en particulier comment la connaissance des premiers termes du développement de Taylor de a et b permet de comprendre dans bien des cas le feuilletage défini par cette forme différentielle sur un voisinage épointé de l'origine.

L'Université Hors d'Elle - Collectif Maths Rennes 1

Feuilletons sur l'herbe - le 13/03

Feuilletage, apprivoiser une forme - le 16/03

Feuilletage, interrogation sponsorisée - le 18/03

Feuilletage à la K-fet - le 20/03

Bibliographie

V.I. Arnold, Chapitres supplémentaires à la théorie des équations différentielles ordinaires (Mir)
C. Camacho et A. Lines Neto, Geometric theory of foliations (Birkhauser)
E. Ghys, Construction de champs de vecteurs sans orbite périodique (d'après Krystyna Kuperberg) (Séminaire Bourbaki)
C. Godbillon, Feuilletages, études géométriques (Birkhauser)
F. Loray, Pseudo-groupe d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
J. Palis et F. Takens, Dynamical systems and bifurcations (Springer)