La méthode SURE (Seemingly unrelated regression equation)
La méthode SURE
s'applique sur des
systèmes d'équations apparemment non reliées. Soit N le nombre de variables
endogènes (le nombre d'équations) et T le nombre d'observations pour chaque
équation.
La forme générale de l'équation
s'écrit :
avec:
Y le vecteur des observations des variables endogènes,
X la matrice des observations des variables exogènes, on suppose que chaque
équation i comporte Ki paramètres à estimer,
b le vecteur des paramètres à estimer,
e le vecteur des aléas.
Exemple 1: La fonction de demande de monnaie pour les quinze pays de la zone Euro
sur la période 1970-1998
i=1.......15 indexe les nations
t=1970.......1998 indexe les années.
avec : M la demande de monnaie, r le taux d'intérêt réel, R = PIB réel
Ce modèle comporte 15 équations (une par pays) apparemment non reliées et
pour chaque pays il y a 29 observations.
Exemple 2: Le système de part de dépense
Translog
On considère trois inputs dans la fonction de production le
capital K, l'énergie E et le travail L. Si représente la part de
dépense de l'input i dans le coût total de production et Pi
le prix de cet input. On a la relation suivante:
Le modèle à estimer comporte deux équations apparemment non reliées et pour
chaque équation on dispose d'un nombre d'observations t=1,..T.
- Hypothèses sur la matrice de variance-covariance des aléas du modèle:
On note V la matrice
de variance covariance des aléas.
- La méthode SURE (méthode de Zellner) :
La valeur estimée des paramètres avec la
méthode SURE est donnée
par :
C
étape
1 : estimation avec les MCO de chaque
équation
e est le vecteur des
résidus, il comporte NT lignes et une colonne.
C étape
2 : évaluation de la matrice
de variance covariance des aléas
C étape
3 : calcul des paramètres avec la méthode SURE
Pour la : on recalcule le vecteur de résidu obtenu dans l'étape 3 et on reprend la procédure à l'étape 2.