FHFS -- Fonctions Holomorphes & Fonctions Spéciales



Prérequis

Premier cours de fonctions holomorphes telque donné en L3 par Jean-Marie Lion,
Premier cours d'algèbre et théorie des groupes
Intégrale de Lebesgue.

Références

Références principales: Ahlfors Complex Analysis
                                   Rudin Real and Complex Analysis
Pour les homographies : Jones-Singerman Complex Functions
Pour l'uniformisation : Caratheodory Conformal representations
                                Saint Gervais Uniformisation des surfaces de Riemann
Pour les équations différentielles : Ince Ordinary Differential Equations
                                                  Wasow Asymptotic expansions for ordinary differential equations
Pour fonctions sp├ęciales : Whittaker-Watson A course of Modern analysis

Contenu

Semaine
                                                                                    TDrévision
36   Introduction & rappels                                              TD1
37   Singularités isolées & séries de Laurent                    TD2
38   Suite de fonction holo. & Théorème de Montel           TD3
39   Séries de fonctions méromorphes & produits infinis    TD5 & Weierstrass
40   Ĉ & les fonctions rationnelles                                   DM1
41   La droite projective & les homographies                    TD homographies & TD réflexion de Schwarz
42   Le théorème de l'application conforme de Riemann     CC1
43   Uniformisation     Schwarz-Christoffel & noyau de Bergman
44   Travail personnel

-- Cours à distance --

45   Fonctions elliptiques 1
      plan du chapitre Fonctions elliptiques en PDF et en TEX à compléter en utilisant les références
46   Fonctions elliptiques 2 -- feuille de TD corrigée en PDF et en TEX
47   DM2 rendre le chapitre complété sur les fonctions elliptiques avant le jeudi 19 novembre 12:00

Feuille sur la TD réflexion de Schwarz

48   équations différentielles, singularités régulières  
      plan du chapitre Equations différentielles en PDF et en TEX à compléter en utilisant les références
      Première feuille équations différentielles en TEX et en PDF
49   équations différentielles, monodromie
      Deuxième feuille équations différentielles en TEX et en PDF
50   Révisions
51   CC2
52   Supplément sur les équations différentielles en TEX et en PDF
53   Supplément sur la fonction lambda et les petit et grand théorèmes de Picard en PDF