| Goulwen Fichou: Group law on the neutral component of the Jacobian of a real hyperelliptic curve having many real components. J.
Pure Appl. Algebra 181/1 (2003) 53 - 60
Résumé:
Soit C une courbe algébrique hyperelliptique
réelle de genre g >= 2. On suppose que C a beaucoup de
composantes connexes réelles, c'est-à-dire au moins g. On en
choisit g deux à deux distinctes, notées B1,...,Bg. Il
existe un isomorphisme analytique réel entre la composante neutre Pico(C)o des points réels de
la jacobienne de C et
le produit B=B1x ...x Bg. Dans ce papier on se ramène pour C à une
courbe du plan projectif et on décrit géométriquement la loi de
groupe induite sur B en considérant des intersections de C avec
certaines courbes de degré g de P2. Ce résultat
généralise la description géométrique de
la loi de groupe sur la branche réelle neutre d'une courbe
elliptique réelle qui est donnée par des intersections avec des
droites.
Abstract:
Let C be a real algebraic curve of genus g >=2 with
at least g real components B1,...,Bg. We give an embedding
of C into a blow up in one point of the projective plane. It
allows us to describe geometrically the neutral real component Pico(C)o of the
Jacobian of C thanks to an isomorphism with the product B=B1x ...x Bg. This induces an explicit geometric description of
Pico(C)o in the projective plane, where the group law is
given by intersection with curves of genus g.
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