Groupe de Travail de Géométrie Algébrique réelle


Autour des fonctions de Nash

jeudi de 9h15 à 10h30 à la salle de la bibliothèque à l'IRMAR
Organisateur: Goulwen Fichou


Le but du groupe de travail est double:

-faire un état des lieux des connaissances sur les fonctions de Nash, c'est-à-dire les fonctions analytiques réelles qui sont solutions d'une équation polynomiale (propriétés locales, globales, cohomologie),

-aborder les relations entre ces fonctions et les fonctions analytiques, ainsi que les fonctions régulières (problème d'approximation).

L'origine de l'étude de ces fonctions revient aux travaux de Nash en 1952 qui démontra que toute variété différentiable est homéomorphe à une composante connexe d'une variété algébrique réelle, complétés par Tognoli qui se passa de la composante connexe. L'étude des proprités locales et globales de ces fonctions et des variétés associées connue de nombreux développements par Artin, Mazur, Efroymson, Shiota, Coste, Ruiz, jusqu'à l'article de survol de Coste-Ruiz-Shiota de 2002 qui résume le "labyrinthe de Nash". De récents développements montre l'intérêt de ces fonctions dans les questions d'approximation de variétés analytiques par des données algébriques.

Pour le début du groupe de travail, on suivra essentiellement les références suivantes:

  • J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy: Real Algebraic Geometry, Ergebnisse der Math. 36, Springer-Verlag (1998)
  • M. Coste, J. Ruiz, M. Shiota: Global problems on Nash functions, Rev. Mat. Complut. 17 (2004), no. 1, 83--115



    Jeudi 17 février 2011
    9h15-10h30 R. Quarez -Propriétés locales des fonctions de Nash I

    Jeudi 24 février 2011
    9h15-10h30 R. Quarez -Propriétés locales des fonctions de Nash II

    Jeudi 10 mars 2011
    9h15-10h30 F. Priziac Théorème d'Artin-Mazur et conséquences I

    Jeudi 31 mars 2011
    9h15-10h30 F. Priziac Théorème d'Artin-Mazur et conséquences II

    Jeudi 7 avril 2011
    9h15-10h30 Michel Coste Problèmes globaux I

    Jeudi 21 avril 2011
    9h15-10h30 Michel Coste Problèmes globaux II

    Mardi 17 mai, à la bibliothèque
    14h-15h15 Michel Coste Problèmes globaux III

    Jeudi 26 mai 2011, salle 016
    14h-15h Marcin Bilski Algebraic approximation of analytic sets and maps

    Abstract: I will present a method of approximation of analytic sets with proper projection by algebraic sets. I will also discuss how the problem of algebraic approximation of analytic sets is related to the problem of algebraic approximation of analytic maps with images contained in algebraic varieties.

    Vendredi 10 juin 2011, à la bibliothèque
    9h15-10h25 Goulwen Fichou Fonctions Nash constructibles I

    Mardi 14 juin 2011, à la bibliothèque
    14h-15h Goulwen Fichou Fonctions Nash constructibles II