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Programme du module MA4 en 2001-2002
- Continuité.
- Limites d'une fonction, fonction continue, liens avec les suites, opérations.
- Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, fonctions monotones.
Dérivation
- Dérivabilité en un point, fonction dérivée, opérations.
- Théorème de Rolle et des accroissements finis. Règle de l'Hospital.
- Fonctions de classe C^k, recollement des solutions d'équations différentielles.
- Fonctions convexes.
Outils d'approximation. Suites récurrentes. Taylor-Lagrange.
- Suites récurrentes, fonction contractante, théorème du point fixe.
- Formule de Taylor avec reste de Lagrange, applications.
Comparaison des fonctions. Développements limités.
- Fonctions équivalentes. Fonction négligeable devant une autre.
- Formule de Taylor-Young, développements limités, opérations sur les développements limités, applications.
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