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Programme du module GEEU en 2009-2010
- Espaces et applications affines
- Espaces et sous-espaces affines. Sous-espace affine engendré.
- Parallélisme.
- Barycentres. Caractérisation barycentriques. Convexité.
- Repère affine. Coordonnées.
- Applications affines. Caractérisations. Points fixes. Groupe affine. Décomposition canonique.
Géométrie vectorielle euclidienne
- Espaces vectoriels euclidiens. Orthogonalité. Bases orthonormées.
- Isométries vectorielles. Automorphismes orthogonaux. Groupe orthogonal.
- Classification des isométries vectorielles en dimension 2.
- Classification des isométries vectorielles en dimension 3. Produit mixte. Produit vectoriel.
Les angles
- Angles orientés de vecteurs du plan. Groupe des rotations. Angle d'une rotation. Groupe des angles orientés. Mesure d'un angle. Cosinus et sinus d'un angle.
- Autres notions d'angles. Angles géométriques de vecteurs du plan. Angles de vecteurs dans l'espace. Angles de droites.
Isométries dans un espace affine euclidien
- Généralités sur les isométries.
- Isométries du plan affine euclidien.
- Isométries de l'espace affine euclidien.
- Isométries conservant une partie.
Coniques dans le plan affine euclidien
- Définition monofocale des coniques. Équation réduite. La parabole. L'ellipse. L'hyperbole.
- Définition bifocale des coniques à centre.
- Courbes du second degré.
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