Eric Jourdain

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Master 1 MEEF

 

Programme du module B03 en 2005-2006


  • Logique mathématique
    • Notion de logique et calcul propositionnel ; tables de vérité.
    • Propositions et connecteurs logiques (non, et, ou) ; utilisation des quantificateurs.
    • Les différents types de démonstrations : implication, équivalence, par hypothèse auxiliaire, par contraposée, par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence.
  • Ensembles - Applications
    • Ensemble et élément, sous-ensemble, ensemble des parties.
    • Opérations ensemblistes : intersection réunion, produit. Famille et suite.
    • Applications injectives, surjectives, bijectives.
    • Ensembles finis, dénombrables et non dénombrables. Théorème de Cantor. Dénombrement.
  • Relations
    • Relation d'équivalence. Ensemble quotient.Factorisation canonique des applications.
    • Relations d'ordre partiel (exemples de la divisibilité et de l'inclusion) et d'ordre total (ordre sur N ou R).
    • Notions de majorant, de minorant, d'élément maximal ou minimal, de borne supérieure ou inférieure.
  • Notion de groupe
    • Loi de composition interne. Groupe.
    • Exemples des groupes de permutations et des groupes cycliques.

 


 

Dernière mise à jour le 20.09.05

© Eric Jourdain