|
|
|
Programme du module B03 en 2005-2006
- Logique mathématique
- Notion de logique et calcul propositionnel ; tables de vérité.
- Propositions et connecteurs logiques (non, et, ou) ; utilisation des quantificateurs.
- Les différents types de démonstrations : implication, équivalence, par hypothèse auxiliaire, par contraposée, par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence.
Ensembles - Applications
- Ensemble et élément, sous-ensemble, ensemble des parties.
- Opérations ensemblistes : intersection réunion, produit. Famille et suite.
- Applications injectives, surjectives, bijectives.
- Ensembles finis, dénombrables et non dénombrables. Théorème de Cantor. Dénombrement.
Relations
- Relation d'équivalence. Ensemble quotient.Factorisation canonique des applications.
- Relations d'ordre partiel (exemples de la divisibilité et de l'inclusion) et d'ordre total (ordre sur N ou R).
- Notions de majorant, de minorant, d'élément maximal ou minimal, de borne supérieure ou inférieure.
Notion de groupe
- Loi de composition interne. Groupe.
- Exemples des groupes de permutations et des groupes cycliques.
|
