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Programme du module AR2 en 2015-2016
- Polynômes à coefficients dans un corps
- Formule de Taylor. Racine, nombre de racines d'un polynôme, relation coefficients racines, interpolation de Lagrange.
- Division euclidienne. Exemple : cas de la division par X-a.
- PGCD, PPCM, relation de Bézout, algorithme d'Euclide étendu. Théorème des restes chinois dans K[X].
- Polynômes irréductibles, existence et unicité de la décomposition.
- Polynômes réels et complexes. Théorème de d'Alembert. Polynômes irréductibles sur R.
- Comptage des racines réelles, localisation des racines, calcul approché.
Fractions rationnelles
- Définition abstraite de K(X), fonction associée à une fraction rationnelle.
- Pôles, décomposition en éléments simples.
- Division suivant les puissances croissantes et développements limités, application à la recherche de primitives (sur R).
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