Algèbre et Arithmétique 1 (2016-2017)
Cette page est une archive et n'est plus maintenue.
Certains liens
peuvent ne plus être valides.
Module AR1 de la première année du
portail MIEE de Rennes 1
On trouvera diverses informations utiles ainsi que des documents en
ligne
relatifs au module (dont les feuilles de TD)
sur cette page
maintenue par Lionel Fourquaux.
Sur la présente page on trouvera un résumé,
semaine par semaine, du contenu des séances
pour le groupe dont j'ai la charge, le groupe 6 du module AR1 ; attention
ce groupe est le groupe 6
dans le menu
déroulant Par modules - AR1
de l'emploi du temps en
ligne, mais devient
le groupe 12 dans le menu déroulant
Par Licence / Parcours - Mathématiques de ce même emploi du temps en ligne.
Pour chaque semaine, l'indication sxx (s36, s37, etc.) donne le
numéro de la semaine dans l'année civile;
les dates
correspondantes se retrouvent très facilement sur
l'emploi du temps en ligne.
Résumé des séances semaine par semaine
- Semaine 1 (s36)
(une seule séance)
Exercices 1.7 et 1.11
Connecteurs logiques (non,et,ou,implication,équivalence) et leurs
tables de vérité.
- Semaine 2 (s37)
Contraposée, réciproque, négation d'une implication.
Raisonnement par contraposition, par l'absurde.
Quelques tautologies.
Assertions quantifiées et leur négation.
Raisonnement par récurence (évoqué
mais non développé).
Exercices 1.2, 1.4, 1.12, 2.5, 2.6, 2.16.
- Semaine 3 (s38)
Exercices 1.13, 1.14, 1.15, 2.7, 2.15.
- Semaine 4 (s39)
Construire une assertion mathématique.
Conditions nécessaires et suffisantes.
Raisonnement par récurence.
Exercices 2.3, 2.8, 2.18, 2.19.
- Semaine 5 (s40)
Ensembles, éléments, appartenance, inclusion.
Intersection, union, différence, complémentaire,
produit cartésien.
Applications : images, antécédents, image et image
réciproque d'une partie.
Exercices 2.14, 2.17, 2.20, 3.1, 3.2, 3.3.
- Semaine 6 (s41)
Composition d'applications. Restriction et corestriction.
Applications injectives, surjectives, bijectives.
Exercices 2.22, 3.4, 3.5.1, 3.6.1, 3.14.
- Semaine 7 (s42)
Ensembles finis, cardinal.
Partition d'un ensemble, «principe des bergers».
Injectivité-surjectivité et ensembles finis.
Exercices 3.6.(2,3,4), 3.13, 3.15, 3.16, 3.20.1.
- Semaine 8 (s43)
Pas de séance cette semaine.
- Semaine 9 (s44)
Cardinal d'une union («principe d'inclusion-exclusion»).
Cardinal d'un produit d'ensembles finis.
Cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble fini.
Exercices 3.6.5, 3.20.(2,3), 3.21
- Semaine 10 (s45)
(une seule séance)
Cardinal de l'ensemble des application d'un ensemble fini dans
un autre ensemble fini.
Cardinal de l'ensemble des application injectives d'un ensemble
fini dans un autre ensemble fini.
Cardinal de l'ensemble des parties de cardinal p d'un ensemble fini de cardinal n.
- Semaine 11 (s46)
Formule du binôme, principe des tiroirs.
Divisibilité, congruences.
Théorèmes de Bézout et de Gauss.
Exercices 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.9
- Semaine 12 (s47)
Nombres premiers, lemme d'Euclide décomposition en facteurs premiers.
Valuation p-adiques. Petit théorème de Fermat.
Exercices 4.7, 4.8, 4.10, 4.11, 5.1, 5.2, 5.3, 5.6
Retour page principale enseignement
Retour page d'accueil