Journal de bord du cours de

Fonctions de la Variable réelle

(AN3)

Séance du 05/09/2016 :

Séance du 07/09/2016 :
  • Fonctions minorées et majorées ;
  • Valeur absolue et fonction partie entière ;
  • Approximation décimale des nombres réels ;
  • Propriété des segments emboités ;

Séance du 12/09/2016 :
  • R comme corps commutatif ordonné (théorème de Dedekind) ;
  • Bornes supérieures et inférieures.
  • Suites et fonctions croissantes ;
  • Limsup et Liminf ;
  • Suites extraites et valeur d'adhérence ;

Séance du 21/09/2016 :
  • Suite bornée avec unique valeur d'adhérence implique convergence ;
  • Suites de Cauchy, R est complet ;
  • Bolzano-Weierstrass, preuve.
  • R est complet ;
  • Notions de voisinage ;
  • Définition de la limite, limite (à droite, à gauche et en l'infini) ;

Séance du 26/09/2016 :
  • QCM1 ;
  • Carctérisation de la limite par les suites ;
  • Limites et comparaisons des fonctions.
  • Opérations sur les limites ;
  • Limites généralisées ;
  • Continuité d'une fonction ;
  • Théorème de la valeur intermédiaire ;

Séance du 03/10/2016 :
  • Fonctions continues sur un segment ;
  • Prolongement par continuité ;
  • Continuité uniforme ;
  • Théorème de Heine.
  • Fonctions monotones ;
  • Dérivation : définition ;
  • Somme, produit, quotient et composition de dérivées ;
  • Extrema ;
  • Dérivées d'ordre supérieur, formule de Leibniz.

Séance du 05/10/2016 :
  • Formule des accroissements finis ;
  • Caractérisation de la monotonie ;
  • Application au calcul d'erreur ;
  • Théorème de Darboux.

Séance du 10/10/2016 :
  • Fonctions convexes ;
  • Fonctions réciproques (cas des fonctions circulaires, racines nèm, ...) ;
  • Formules de Taylor :
  • - cas des polynomes.

Séance du 17/10/2016 :
  • Formules de Taylor :
  • - avec reste de Lagrange ;
  • - avec reste de Young ;
  • Développements de Mac-Laurin :
  • - cas des fonctions exponentielles et logarithmiques ;
  • - cas des fonctions trigonométriques et puissances.
  • Fonctions analytiques (exemples et contre-exemples).

Séance du 19/10/2016 :
  • Infiniment petits et infiniment grands ;
  • Fonctions équivalentes ;
  • Ordre d'un infiniment petit ;
  • Définition des développements limités, remarques.

Séance du 24/10/2016 :
  • Controle continu (1h) ;
  • Division (des polynomes) suivant les puissances croissantes ;
  • Unicité d'un développement limité ;

Séance du 02/11/2016 :
  • Correction du controle continu ;
  • Rappels sur:
  • - la continuité (question de cours 1 et correction des exercices 1, 2 et 3) ;
  • - les extrema (question de cours 2) ;
  • - le thm des valeurs intermédiaires (question de cours 3) ;
  • - le thm des accroissements finis (correction des exercices 4, 5 et 6) ;
  • - les formules de Taylor-Lagrange (question de cours 4) ;
  • - les formules de Taylor-Young (correction de l'exercice 7) ;
  • Exercices complémentaires.

Séance du 07/11/2016 :
  • Opérations sur les DLs :
  • - somme (exemple) et multiplications (exemple) ;
  • - quotient (exemple) ;
  • - composition (exemple) ;
  • - intégration (exemple).
  • Applications des développements limités :
  • - Application 1 : calcul de limites ;
  • - Application 2 : convergence de séries.

Séance du 14/11/2016 :
  • Formules de Taylor avec reste intégral :
  • - Application 1 : développements en série entière ;
  • - Application 2 : intégration numérique.
  • Courbes paramétrées : définitions ;

Séance du 16/11/2016 :
  • Courbes paramétrées : définitions et réduction du domaine d'étude ;
  • Courbes paramétrées : Points simples, points multiples ;
  • Tangente à une courbe paramétrée : approche préliminaire.

Séance du 21/11/2016 :
  • Tangente à une courbe paramétrée :
    - dérivation (d'ordre un et plus),
    - position de l'arc/tangente ;

Séance du 28/11/2016 :
  • Etude des branches infinies ;
  • Plan d'étude d'une courbe paramétrée.

Séance du 05/12/2016 :
  • Courbes en polaire.