Carnet pour les Travaux Dirigés de

Topologie générale

(TOPG)

Mode d'emploi :

Les exercices qui sont extraits du polycopié de D. Iftimie et F. Nier
sont repérés par le symbole "IN" suivi du numéro d'exercice.
Les exercices qui sont extraits de la feuille de G. Grélaud
sont repérés par la lettre "G" suivie du numéro d'exercice.
Les exercices qui sont issus de livres, de sujets d'examen ou d'autres
références sont repérés par la lettre "C" suivie d'un bref descriptif.

TD, sem 05 sept 2016 :

IN1 + IN2 + IN3 + G2.2 (métriques).

TD, sem 12 sept 2016 :

IN90 + IN91 + IN6 (normes, inégalité de Young, de Holder et de Minkowski).

IN7 + G2.5 (ultramétrique) ou IN5.

TD, sem 19 sept 2016 :

IN7 (fin) ;
IN14 + IN12 ;

IN16 + IN17.

TD, sem 26 sep 2016 :

IN30+ IN36 + IN39 ;
G2.25 + IN18
IN27.

TD, sem 03 oct 2016 :

IN 24 et IN 33. IN 25, IN 26 et IN 27.

TD, sem 10 oct 2016 :

Comparaison de topologies: IN 32 + IN 34 ;
Topologie produit :IN 26 (si non fait) + IN 31 ;
Topologie quotient : IN 40 + IN 41 ;
Compléter si besoin.

TD, sem 17 oct 2016 :

Exercices sur la topologie quotient ;
Exercices sur la connexité.

TD, sem 24 oct 2016 :

Exercices sur la connexité: IN 52 + IN 55 + IN 56 ;
Exercices simples sur la compacité: IN 60 + IN 64.
Preuve de Bolzano-Weierstrass (par le lemme de la maille).

TD, sem 07 nov 2016 :

IN 29 + Procédé d'extraction diagonale ;
IN 62 + IN 63 ;
IN 70 + IN 64 ;
Si possible, exercices complémentaires.

TD, sem 14 nov 2016 :

IN 68 + IN 76 ;
Preuve du théoreme 4.2.2 du poly ;
Preuve du théoreme 4.2.8 (Riesz) du poly ;
Si possible, exercices complémentaires.

TD, sem 21 nov 2016 :

Définition 4.2.9 du poly (supplémentaires topologiques) et demander de faire la preuve de la proposition 4.2.10 ;
Définition d'un evn quotient et demander de faire la preuve de la proposition 4.3.1 ;
IN 88 + IN 94 + IN 101 + IN 103 + IN 105.

TD, sem 29 nov 2016 :

IN 119 + IN 121 + IN 122 ;
IN 124 + IN 125 + IN 137.

TD, sem 05 dec 2016 :

IN 127 + 131 ;
IN 132 + IN 152.