Titre : '' Estimation du noyau de division dans une population structuree par la taille ''

Resume :

'' Dans ce travail, nous considerons un modele stochastique individu-centre en temps continu de population structuree par la taille, dont les individus sont des cellules se divisant de facon binaire. La population est decrite par une mesure ponctuelle et nous obtenons ainsi un processus aleatoire deterministe par morceaux. Nous nous interessons ici au probleme d'estimation du noyau de division h(.) (ou noyau de fragmentation) dans deux schemas d'observation : 1)  L'evolution de cellules est observee en temps continu pendant l'intervalle [0,T], donc nous obtenons l'arbre entier de divisions. Nous construisons un estimateur adaptatif a noyau K fonde sur un choix de fenetre inspire par la methode de Goldenshluger et Lepski. Nous obtenons une inegalite oracle et une vitesse de convergence exponentielle ; 2) Dans le cas ou l'arbre de division n'est pas completement observe, nous montrons donc que le processus microscopique renormalise decrivant l'evolution de la population converge vers la solution faible de l'equation aux derivees partielles (EDP). En considerant un probleme de valeurs propres lie a l'etude du comportement asymptotique des solutions de cet EDP, nous proposons un estimateur du noyau h(.) en utilisant des techniques dues a l'analyse de Fourier. Nous montrons la consistance de l'estimateur. L'etude de la vitesse de convergence est un travail en cours. ''