Cours Rennes : Dynamique arithmétique 2022

Le cours concerne l'usage de méthodes p-adiques ou arithmétiques dans des problèmes de systèmes dynamiques, de théorie des groupes et de géométrie algébrique. On verra en particulier des versions non linéaires du théorème de Skolem, Mahler et Lech, l'usage de la théorie des hauteurs en dynamique, et l'alternative de Tits pour les groupes de matrices.

Voici une liste de références complémentaires. Pour la dynamique à une variable complexe. - livre de Milnor intitulé Dynamics in One Complex Variable. (Annals of Math. Studies) Pour les nombres p-adiques, et quelques applications. - Livre de Koblitz - Livre de Robert - Un lemme d interpolation Pour les groupes de matrices - Cours de Benoist - Article de Breuillard pour SL(2;C) - Article de Breuillard pour GL(m;C) Pour la géométrie algébrique - livre de Daniel Perrin de Géométrie Algébrique (Chapitres 1 à 4) - livre de Shafarevich de Géométrie Algébrique (volume 1, premiers chapitres). Voici une liste d'exercices. Sujet du devoir maison numéro 2: DM II. - Première feuille d'exercices - Deuxième feuille d'exercices - Problème I - Problème II - Troisième feuille d'exercices - Quatrième feuille d'exercices - Problème III