Groupes de Colles pour CDHO et AL3:
1 à 28
Programme Colle 1 (CDHO) :
CDHO :
Différentielle d'une application, dérivées partielles. Cas des applications multilinéaires continues.
AN3
:
Limite
et continuité d'une fonction de la variable réelle. Limite en un point
et à l'infini. Continuité en un point, à gauche, à droite, sur un
intervalle, prolongement par continuité (unicité et existence pour les
fonctions réelles à variables réelles). Continuité et opérations
algébriques ; composition.
Dérivation en un point. Dérivation et opérations avec composition et
inverse. Théorème de Rolle et des accroissements finis. Application à
l'étude du sens de variation d'une fonction. Fonction k fois
continûment différentiables et infiniment différentiables.
Programme Colle 2 (AL3)
AL1
Matrices
à coefficients réels et complexes. Addition de matrices, produit de
matrices, puissance d'une matrice carrée (quelques calculs simples par
récurrence).
Manipulation des signes sommes, des indices.
Vecteurs
dans le plan, dans l'espace (R3), dans R^n. Equations de droites dans
le plan, de droites et plans dans l'espace : obtention d'une
description paramétrique à partir d'équations et inversement.
Hyperplans. Systèmes linéaires (avec ou sans second membre) ;
signification géométrique (intersection de deux plans de R3).
Ecriture matricielle, résolution par la méthode du pivot. Nombreux exemples.
AL2
1,a)
Espaces vectoriels : définitions, exemples, sous-espaces vectoriels
(dont sous-espace vectoriel engendré, sous-espaces vectoriels
supplémentaires), opérations sur les sous-espaces vectoriels
(intersection et somme de sous-espaces vectoriels), produit d'espaces
vectoriels.
b) Applications linéaires :
définitions,exemples,composition, inverse, image, noyau. Ensembles
L(E,F) et L(F). Formes linéaires et espace vectoriel dual.
c)
Dépendance linéaire : famille libre, famille génératrice, base,
dimension d'un espace vectoriel, rang d'une application linéaire.
2.
Dimension finie. Matrice d'une application linéaire (opérations
algébriques, transposée). Dimension d'un sous-espace vectoriel.
Théorème de la base incomplète, théorème du rang. Caractérisation des
applications linéaires injectives, surjectives, bijectives. Espace dual
d'un espace vectoriel de dimension nie, base duale.
3. Déterminants.
Définition (développement suivant les lignes ou colonnes). Propriétés.
Interprétation géométrique (en dimension 2 et 3). Comatrice et relation
avec l'inverse.
4. Valeurs propres, vecteurs propres (pour une
matrice ou une application linéaire), sous-espaces propres. Polynôme
caractéristique, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation,
applications (par ex. résolution des systèmes différentiels linéaires).
AL3
Il
s'agit d'approfondir les concepts vus dans les premiers cours. Espace
vectoriel sur un corps, applications linéaires, bases, matrices.
Dualité. Formes multilinéaires alternées. Déterminants. Comatrices.
Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres, polynôme
caractéristique, sous-espaces caractéristiques, théorème de
Cayley-Hamilton, diagonalisation.
Programme Colle 3 (CDHO)
Calcul différentiel. Fonctions holomorphes (CDHO)
Fonctions holomorphes. Développement en séries entières. Analyticité. Principe du maximum.
Suites et séries de fonctions (SSF)
1.
Convergence simple et convergence uniforme pour les suites de fonctions
réelles de variable réelle. Continuité pour les fonctions
complexes de variable complexe, exemples. Continuité d'une limite
uniforme d'une suite de fonctions continues.
2. Séries de
fonctions, convergence normale, convergence simple et
semi-convergence. Séries et primitives, application à la
dérivation de séries.
3. Séries entières, rayon de
convergence, critères de Hadamard et de Cauchy. Fonctions
holomorphes définies comme égales à leur développement en série sur un
petit disque. Distinction analytique réel et infiniment
différentiable (sur des exemples).
Planning des interrogations orales :
1 et
2Dans chaque case, vous trouverez en gras le numéro de groupe dont les compositions sont données ci-dessus.
Les salles de colles sont données dans l'ENT (se réferer à votre groupe de colle)
Documents pédagogiques :
CDHOAL3Contacter le responsable des colles