Interrogations orales en L2

Planning des interrogations orales
Planning

Dans chaque case, vous trouverez en gras le numéro de groupe dont les compositions sont données ci-dessous.

Groupes :
1 à 20

La salle attribuée à chaque groupe est indiquée dans l'ENT : Etudiants/MIEE/L2/S3/Parcours Mathémathiques.

ATTENTION : les colles ont bien lieu de 12h25 à 13h45 contrairement à ce qui est indiqué dans l'ENT

Documents pédagogiques :
AN3
AN2
AN1

Programme de la Colle 3 : les 27 et 28 Novembre
Programme de la Colle 3 : les 27 et 28 Novembre
AN3
Dérivation en un point. Dérivation et opérations avec composition et inverse. Théorème de Rolle et des accroissements finis. Application à l'étude du sens de variation d'une fonction. Fonction k fois continûment différentiables et infiniment différentiables.
Formules de Taylor-Lagrange et Taylor-Young. Développements limités. Equivalents. Comparaisons locales de fonctions introduction des O et o. Applications au positionnement d'un graphe par rapport à sa tangente pour des fonctions deux fois continûment différentiables.
Calculs de développements limités. Application à des études de convergence de suites et de séries. Etude de branches infinies, étude de la concavité.

AN1
Comparaison, ordres de grandeur. Développement de Taylor avec reste intégral. Application au calcul de limites.

AN2
Séries. Définitions : série, somme partielle, reste. (Définition d'une série absolument convergente; on ne sait pas encore qu'elle converge.) Somme de deux séries. Exemples : série géométrique, série de Riemann (comparaison série-intégrale explicite). Séries alternées.
Etude de séries à termes positifs par comparaison à des séries connues.
La convergence absolue entraîne la convergence. Application: convergence par comparaison à une série à termes positifs connue.

Programme de la Colle 1 : les 16 et 17 Octobre

AN2
Définition d'une suite ; nombreux exemples : suites arithmétiques, géométriques, puissances de n, les séries qu'on peut faire avec, itération d'une fonction ; dichotomie et fausse position. Suites croissantes, décroissantes, monotones. Suites extraites, en particulier les sous-suites des termes pairs et impairs.
Limites de suites (avec les epsilon). Propriétés de stabilité : somme, produit, quotient, composition avec une fonction continue. Si la suite des termes pairs et celle des termes impairs convergent et ont même limite, la suite converge vers cette limite. Axiome : toute suite croissante et majorée est convergente. Suites adjacentes.

AN3
Présentation de la droite réelle et notion de borne supérieure, définition axiomatique du corps des réels : corps totalement ordonné contenant les rationnels et vérifiant la propriété de la borne supérieure. Propriété d'Archimède.

Suites extraites. Bolzano-Weierstrass. Limsup. Liminf. Valeurs d'adhérence.

Programme de la Colle 2 : les 6 et 7 Novembre
AN3
Limite et continuité d'une fonction de la variable réelle. Limite en un point et à l'infini. Continuité en un point, à gauche, à droite, sur un intervalle, prolongement par continuité (unicité et existence pour les fonctions réelles à variables réelles). Continuité et opérations algébriques ; composition.
Propriétés des fonctions continues sur un intervalle. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d'un intervalle fermé borné. Convergence de suites et fonction continue.
Continuité uniforme. Théorème de Heine.

AN1
Rapide introduction aux notions d'application, d'image, d'antécédent, d'injection, de bijection de surjection, de composition, de restriction, de prolongement, de parité, d'imparité, de périodicité.
Introduction élémentaire aux fonctions classiques : polynômes (et leur division euclidienne), fractions rationnelles, logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques. Les exemples du cours seront construits à l'aide de ces fonctions.
Définitions heuristiques de la limite en un point d'une fonction, de la continuité et de la dérivabilité. Présentation de la dérivée comme pente de la tangente, comme limite du taux d'accroissement et à partir de l'approximation affine. Limites et infini. Propriétés algébriques des limites et des dérivées ; composition. Théorèmes des valeurs intermédiaires, des accroissements finis. Image d'un segment par une application continue. Monotonie. Recherche d'extrema. Branches infinies. Représentation graphique de fonctions.