ARA Algèbre et Arithmétique:
Résumé du cours
- Sem1: Logique.
Introduction, calcul propositionnel (principe du tiers exclu, principe de
contraposition)
- Sem2: Logique. Manipulations des formules
avec quantificateurs. La preuve par récurrence.
- Sem3: Ensembles.
Opérations sur les ensembles (inclusion, intersection, réunion, produit
cartésien). Ensemble des parties d'un ensemble.
- Sem4: Applications
d'ensembles. Graphe. Injectivité, surjectivité, bijectivité.
- Sem5: Composition
d'applications. Applications réciproques. Images inverses et directes de
parties.
- Sem6: Division euclidienne. Application à
l'écriture d'un entier en base b.
- Sem7:
Congruences, compatibilité avec l'addition et la multiplication, lien avec
la division euclidienne, application à des critères de divisibilité.
- Sem8:
PGCD et algorithme d'Euclide.Théorème de Bézout.
- Sem9: Théorème
de Gauss. Plus petit commun multiple. Inverse modulo n.Résolution d'une
équation du premier degré.
- Sem10:
Nombres premiers : définition, crible d'Érathostène.Tout entier naturel non
premier et distinct de 0 et 1 possède un diviseur premier inférieur à sa
racine carrée. Infinitude de l'ensemble des nombres premiers.
- Sem11: Existence et
unicité de la décomposition en facteurs premiers.Petit théorème de Fermat
test de primalité.
- Sem12: Révision
dernière MAJ:
. UFR de mathématiques,
Université de Rennes1.