Quelques informations utiles concernant le module.
Conseils de lecture
- Analyse - Licence 1ère année de F. Liret et D. Martinais chez Dunod,
- Notes de cours.
Feuilles d'exercices
TD1,
TD2,
TD3,
TD4,
TD5,
TD6.
Convention d'examen
La moyenne des cinq meilleurs contrôles continus et de la note "orale"
donne une note CC.
L'examen donne une note T.
La note finale est le maximum entre T et (CC+T)/2 .
Contrôles continus passés
Examen terminal de la première session
sujet et
corrigé succint
Devoirs maison
Voici quelques devoirs maison donnés dans certains groupes.
Annales
Pour les annales d'examens, consulter les
Ressources pédagogiques :
- Annales de 06/07 et 07/08 : voir les annales de
A01.
- Annales de 08/09, 09/10 et 10/11 : voir les annales
AN1.
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Cours
Voici le programme du cours
- Tribus
- Applications mesurables
- Mesures positives
- Construction de l'intégrale de Lebesgue
- Théorèmes limites et applications
- Intégrales multiples
- Un peu d'espace L^p
- Variables aléatoires
- Indépendance
- Convergence presque sûre et loi forte des grands nombres
- Découverte du théorème limite central
et les notes de cours (dernière mise à jour : 19/09/06).
Compléments de cours
- C1 : Ensemble de Cantor, fonction
de Lebesgue et un exemple d'ensemble non borélien.
- C2 : Transformée de Fourier
Travaux dirigés
- TD 1 : opérations
sur les ensembles, images réciproques, fonctions indicatrices, tribus (induite,
produit...).
- TD 2 : mesures.
- TD 3 : intégration par rapport à une
mesure discrète, théorème de convergence monotone, fonctions
intégrables.
- TD 4 : théorème de convergence
dominée, intégration par rapport à la mesure de Lebesgue.
- TD 5 : théorème de convergence
dominée, continuité et dérivabilité d'une intégrale à paramètre,
exemples de tranformée de Fourier.
- TD 6 : mesure produit, théorèmes de
Tonelli et Fubini.
- TD 7 : changement de variables.
- TD 8 : variables aléatoires, calculs
de lois.
- TD 9 : indépendance.
- TD 10 : lemme de Borel-Cantelli, loi
des grands nombres.
Annales (année 2006-2007)
Annales (année 2005-2006)
Annales (année 2004-2005)
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Notes de cours
Voici la dernière version des notes de cours (format .ps ou .pdf).
Annales
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Travaux dirigés
- TD 1 :
Identifiabilité. Moyenne et variance empiriques. Lois
Gamma. Transformée de Laplace et inégalité de Chernoff.
- TD 2 : Information de
Kullback. Risques. Comparaison d'estimateurs.
- TD 3 : Information de
Fisher. Estimation d'un coefficient de mélange.
- TD 4 : Information de
Fisher. Propriétés asymptotique de l'EMV.
- TD 5 : Exhaustivité.
- TD 6 : Statisques exhaustives
complètes. ESBVM.
- TD 7 : Tests de
Neyman-Pearson.
Correction du TD 7 (format .ps ou .pdf ).
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Travaux pratiques
- TP 5 (format .ps
ou .pdf) : processus
de Poisson.
Voici quelques programmes correspondant au TP 5 :
.sci
- TP d'évaluation (format .ps
ou .pdf) : découverte de
la file M/M/1.
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Travaux dirigés
-
TD 1 : Quelques compléments
sur les convergences. Moyenne et variance empiriques. Lois
Gamma. Transformée de Laplace et inégalité de Chernoff. Simulation de
variables aléatoires réelles.
-
TD 2 : Estimation par la
méthode des moments. Exemples classiques d'intervalles de confiance.
-
TD 3 : Théorème de
Kolmogorov-Smirnov. Statistiques d'ordre. Convergence de la médiane
empirique. Exemples d'estimateurs basés sur les statistiques
d'ordre. Loi des extrêmes.
Correction TD 3 :
convergence presque sûre et en loi de la médiane.
-
TD 4 : Tests non
paramétriques. Tests d'exponentialité, d'homogénéité.
-
TD 5 : Lois conditionnelles,
densités conditionnelles, exhaustivité.
-
TD 6 : Modèle
exponentiel. Exhaustivité. Information de Fisher.
-
TD 7 : Information de
Fisher. Information de Kullback. Estimateur du maximum de
vraisemblance. Estimation non paramétrique d'une densité.
-
TD 8 : Maximum de
vraisemblance. Efficacité.
Travaux pratiques
-
TP 1 : Convergence presque
sûre et en loi. LFGN et TLC. Convergence des quantiles
empiriques. Théorème du chi-deux. Estimation de la densité
dens.sci
Correction TP 1 : fonctions
scilab que l'on pouvait proposer pour répondre aux questions
essentielles du TP1.
-
TP 2 : Tests de
Kolmogorov-Smirnov et Crámer-Von Mises. Tests d'exponentialité.
-
TP 3 : Estimation sur le
modèle triangulaire.
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AN1