INTRODUCTION


La notion d'angle est introduite dès le collège mais devient rapidement difficile pour les élèves : confusion entre les diverses notions d'angles (géométriques, de droites, de vecteurs, orientés ou non) et leurs mesures.

Est-il par exemple clair pour tout le monde qu'un angle orienté de vecteurs du plan ne dépend pas de l'orientation de ce plan. Tandis que la mesure d'un tel angle ...

Ces confusions se retrouvent chez les candidats au CAPES. Ainsi le rapport du jury relevait, à propos de la deuxième épreuve de 1993, "Le jury ne peut que déplorer cette méconnaissance profonde, même de la part de bons candidats, de la notion d'angle".

La présente fiche d'exercice a pour principal but de remédier à ce problème.

Après des rappels essentiels de géométrie affine, les exercices proposés mettent l'accent sur l'importance du cadre de travail (métrique, affine, euclidien) et reviennent sur le catalogue des isométries de R2. Au passage, les rotations sont introduites comme composées de deux réflexions d'axes sécants.

La fonction cosinus est ensuite définie et on rappelle ses propriétés puis on introduit les angles orientés de vecteurs du plan (et leurs mesures), les angles géométriques et les angles de vecteurs de l'espace.

Cette fiche comprend de nombreux extraits de textes d'épreuves du CAPES externe.





ELEMENTS DE BIBLIOGRAPHIE



- Michèle Audin. Géométrie. (Belin, Editions espaces 34, Mathématiques, De la licence à l'agrégation). 1998

- Edith Blanck-Pauliat, Pierrick Verdier. Préparation au CAPES de mathématiques 1. (CRDP du Limousin). 2001

- Edith Blanck-Pauliat, Pierrick Verdier. Préparation au CAPES de mathématiques 2.  Géométrie. (CRDP du Limousin). 2001

- Aline Robert. L'épreuve sur dossier à l'oral du CAPES de Mathématiques. Tome 1. Géométrie. (Ellipses, collection CAPES/Agrégation). 1995