// Les polynomes de Laguerre par formule de recurrence.
clear;
exec orthopol.sci;
exec integ.sci;
N=6;
// On calcule le polynome de Laguerre. 
n=1:(N-1); 
a=(-1)./(n+1); b=(2*n+1)./(n+1); c=(-n)./(n+1);
a=[-1 a]; b=[1 b]; c=[1 c];
LN=orthopol(N,a,b,c,'x');
xz=linspace(0,5,10000); clf; 
plot2d(xz', horner(LN,xz)')
for N=2:6;
   // Ces racines sont les points de discretisation.
   noe=roots(LN(N+1));
   // Calcul des poids de la methode :
   matA = [] ; 
   for i=1:N
      matA = [matA; (noe(1:N).^(i-1))']; 
   end
   vecb(1) = 1 ; 
   for i=1:N-1
      vecb(i+1) = i*vecb(i);
   end
   vecb=vecb, noe = noe
   poi=matA\vecb;
   //
   // Comparaison des integrales exacte et approchee.
   //
   [IntegrExact ,err1] = intg(0,22,fex1x2,0,1e-12);
   IntegrApprox = sum(poi.*f1x2(noe));
   erreur(N)=abs(IntegrApprox-IntegrExact);
end
err=erreur(2:6)