// ---------------------------------------------------------
// Script de test des differentes methodes d'interpolation. 
// Des illustrations se trouvent dans le TP3 de 2012.
// ---------------------------------------------------------
exec tp3fonctions.sci
a = 1;  
n = 10;
// Changez ces parametres a et n et reexecutez le script 
// autant de fois que cela vous plaira.
//
// interpolation de Lagrange aux points de Chebyshev
//
vect = (0:n);
deuxNpDeux = ones(length(vect)) * (2*n+2);
pts = a * cos( ((2*vect+1)*%pi) ./ deuxNpDeux);
solpC = interp(ftest,pts,'X');
//
// interpolation de Newton aux points de Chebyshev
//
vect = (0:n);
deuxNpDeux = ones(length(vect)) * (2*n+2);
pts = a * cos( ((2*vect+1)*%pi) ./ deuxNpDeux);
 val = ftest(pts);
 D = diffdiv(pts,val);
 x=poly(0,'t'); 
 ploc(1) = 1;
 for j=1:n
   ploc(j+1) = prod(x-pts(1:j));
 end
 solpDVC = sum( D(1,1:n+1).*ploc(1:n+1)' ) ;
//
// interpolation de Lagrange en des points equidistants
//
pts = linspace(-a,a,n+1);
solpEq = interp(ftest,pts,'X');
//
// interpolation de Newton aux points equidistants
//
 pts = linspace(-a,a,n+1);
 val = ftest(pts);
 D = diffdiv(pts,val);
 x=poly(0,'t'); 
 ploc(1) = 1;
 for j=1:n
   ploc(j+1) = prod(x-pts(1:j));
 end
 solpDVEq = sum( D(1,1:n+1).*ploc(1:n+1)' ) ;
//
// Affichage des resultats. 
//
x=linspace(-a,a,10000); clf; 
//
// En modifiant les lignes ci-dessous, n'affichez pas systematiquement 
// toutes les solutions afin de bien comprendre ce qu'il se passe. 
//
//plot2d(x', [horner(solpDV,x') horner(solpEq,x')]) 
clf(1)
figure(1)
plot2d(x', [ftest(x') horner(solpDVEq,x') horner(solpEq,x')]) 
clf(2)
figure(2)
plot2d(x', [ftest(x') horner(solpDVC,x') horner(solpC,x')]) 
clf(3)
figure(3)
plot2d(x', [ftest(x') horner(solpDVC,x') horner(solpDVEq,x')]) 
//plot2d(x', [ftestold(x') horner(solpDV,x') ]) 
//plot2d(x', [ftestold(x') horner(solpEq,x') ]) 
//plot2d(x', [ftestold(x') horner(solpC,x') ]) 
//
// Pour la fonction ftest(x) = ( ones(length(x)) ./ (1 + 16*x.^2) );
// pour a=1, pour des valeurs de n relativement petites (5, 10, 20), 
// les interpolations de Lagrange et de Newton prises toutes 
// les deux aux points equidistants (solpEq et solpDV) donnent 
// un resultat qui semble diverger de la fonction interpolee. 
// Il s'agit d'un phenomene numerique connu sous le nom de phenomene de Runge. 
// Le choix des points de Chebyshev offre une attenuation du phenomene. 
//