Ce groupe de travail se propose d'étudier la preuve (modulo l'hypothèse de Riemann généralisée) par Klingler/Ullmo/Yafaev de la conjecture d'André-Oort.
Cette dernière concerne les variétés de Shimura et affirme, en termes pour l'instant imagés, qu'une sous-variété algébrique d'une variété de Shimura qui contient un ensemble dense de points spéciaux est elle-même spéciale. Ces articles mêlent théorie algébrique des nombres et théorie ergodique.
Il vaudra la peine de faire une petite digression et d'étudier les travaux de Pila qui traitent certains cas (produits de courbes) sans utiliser GRH. (Cette digression ameutera peut-être les afficionados de géométrie o-minimale et convaincra les autres de sa beauté !)
Bien entendu, ce groupe de travail prendra les choses à son début.
Les articles de Klingler/Yafaev et Ullmo/Yafaev ne sont toujours pas publiés, mais sont accessibles sur Internet:
Ullmo et Yafaev ont fait un cours sur le sujet au Cirm en mai dernier, les notes de leurs cours pourront aussi servir de guide de lecture, pages 121-215 du document distribué pendant la conférence.
Concernant les variétés de Shimura, nous pourrons aussi lire les textes d'introduction de J. Milne, Introduction to Shimura varieties et Shimura varieties and moduli.
Nous commencerons par les aspects de géométrie complexe (domaines hermitiens symétriques, etc.) ; ils sont traités en détail dans le livre de S. Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Vol. 80 of Pure and Applied Mathematics, Academic Press Inc., New York (1978).
À partir du mois de novembre, les réunions ont lieu le mercredi à 14h, ou 15h lorsqu'il y a un séminaire de géométrie.