Théorie algébrique des nombres

Cours de master de mathématiques (2006-07)

Cours (P. Autissier). Le lundi, de 14h à 16h, bât. 41, salle 2.
Travaux dirigés. Ils sont assurés par A. Chambert-Loir (le mardi de 15h15 à 17h15) à Ker Lann et par D. Bourqui (le mardi de 10h15 à 12h15), bât. 2A, salle 308.

Rédaction d'un cours avec exercices au contenu similaire (B. Edixhoven et L. Moret-Bailly) ; format PDF
Feuille de TD n°1 (format PDF)
Feuille de TD n°2 (format PDF)
Feuille de TD n°3 (format PDF)
Exercices supplémentaires (A. Chambert-Loir) ;
Feuille de TD n°4 (format PDF)
Exercices supplémentaires (A. Chambert-Loir) ; format PDF et Djvu
Chapitres supplémentaires (A. Chambert-Loir) : fractions continuées, etc. ; format PDF et Djvu
Deuxième contrôle continu (26 mars 2007) Sujet et correction (format PDF).

Contrôle continu uniquement : trois interrogations les lundi 12 février et 26 mars de 14h à 16h (bât. 41, salle 2) et une dernière fin avril.

Mardi 16 janvier. Rappel sur les extensions de rupture, de décomposition (définition, propriété universelle, existence), sur l'ordre d'un élément dans un groupe, sur la résolution des équations de degré 2. Construction de quelques corps finis : correction de l'exercice 1. Début de la correction de l'exercice 2 : questions 1 et 2.
Mardi 30 janvier. Correction détaillée de l'exercice 2. Compléments à la question 3 : deux autres démonstrations de la cyclicité des sous-groupes finis de groupes multiplicatifs. Construction d'un générateur de (Z/139Z)^*. Décompositions en facteurs premiers dans Z[i], décomposition d'un nombre premier congru à 1 modulo 4 en somme de deux carrés (exercices 1 et 4 de la feuille 2).
Mardi 6 février.
Mardi 13 février.
Mardi 27 février.
Mardi 12 mars. Correction de l'exercice 13 de la feuille 2: produits d'idéaux en tous genre. Rappels sur la recherche des idéaux maximaux d'un anneau d'entiers de corps de nombres.